я тут уже решал подобную задачу.
Точки пересечения биссектрис - это центры окружностей, качающихся левой (или правой) стороны и обеих оснований. Поэтому отрезок, соединяющий эти центры - ЧАСТЬ СРЕДНЕЙ ЛИНИИ :))). Далее, если бы эти центры совпадали, то длинна средней линии была бы равна ПОЛУСУММЕ БОКОВЫХ СТОРОН, то есть 14. (в этом случае трапеция была бы "ОПИСАНА ВОКРУГ ОКРУЖНОСТИ", а у таких 4угольников суммы противоположных сторон равны). Поэтому ответ 21-14=7. :)))
(Именно на это расстояние как бы раздвинуты вписаные окружности - пояснение такое :))).
Пускай дана точка О, наклонные ОА и ОБ, и перпендикуляр ОН (таким образом АН и БН – проекции наклонных АО и БО соответственно) . Тогда пускай АН = х, АО = 4, БН = 2х, БО = 5. Имеем 2 прямоугольных треугольника АОН и БОН с общим катетом ОН. По теореме Пифагора ОН * ОН + х * х = 4 * 4 и ОН * ОН + (2х * 2х) = 5 * 5.
Откуда 16 – х * х = 25 – 4х * х
3х * х = 9
х * х = 3 – квадрат длины проекции меньшей наклонной.