В прямоугольном треугольнике АВС, угол С прямой, угол А равен 60°. Гипотенуза АВ равна 38 см, катет СВ равен 27см. Найдите периметр данного треуголька.
В прямоугольном треугольнике АВС, угол С прямой, угол А равен 30°. Гипотенуза АВ равна 44 см, катет СВ в 2 раза больше катета АС. Найдите периметр
Возвращаемся к нашей задаче. Вспоминаем формулу, по которой ищется угол между биссектрисами двух углов треугольника. Он равен 90°+ половина третьего угла (доказывается это очень просто, если Вы знаете, чему равна сумма углов треугольника, Вы с этой задачей справитесь). В нашем случае угол между биссектрисами AA_1 и BB_1 будет равен 90+30=120°. Замечаем, что ∠A_1HB_1+∠C=180° ⇒ вокруг четырехугольника CA_1HB_1 можно описать окружность. Остается вспомнить, что биссектрисы в треугольнике пересекаются в одной точке ⇒CH делит угол A_1CB_1 пополам, а тогда дуги, на которые опираются эти половинки, равны, а тогда и хорды A_1H и B_1H равны, что и требовалось.