Доказательство
1) Возьмем произвольную точку M на биссектрисе угла BAC, проведем перпендикуляр MK и ML к прямым AB и AC
Рассмотрим прямоугольные треугольники AMK и AML. Они равны по гипотенузе и острому углу. (AM - общая гипотенуза, ∠1∠2 по условию\). Следовательно, MKML
2) Пусть точка M лежит внутри угла BAC и равноудалена от его сторон AB и AC. Докажем, что луч AM - биссектриса угла BAC
Проведем перпендикуляры MK и ML к прямым AB и AC. Прямоугольные треугольники AMK и AML - равны по гипотенузе и катету (AM - общая гипотенуза, MKML по условию ). Следовательно, ∠1∠2. Но это и значит, что луч AM - биссектриса угла BAC. Теорема доказана
Назовем ромб АВСД, где ВД=8. Вершина пирамиды - т.Е.
Из прямоугольного треугольника АВО:
ВО=ВД/2=4
ОС^2=ВС^2-ВО^2=5^2-4^2=25-16=9, ОС=3.
Из прямоугольного треугольника ЕОС:
ЕС^2=ЕО^2+ОС^2=7^2+3^2= 49+9=58, ЕС=корень из 58=ЕА
Из прямоугольного треугольника ЕОВ:
ЕВ^2=ЕО^2+ВО^2=7^2+4^2=49+16=65, ЕВ=корень из 65=ЕД