На сторонах АВ и АС треугольника АВС отмечены точки М и К соответственно, МВ = 6 см, АК=4 см, АС = 18 см, АМ=10 см. Найдите площадь четырехугольника МВСК, если площадь треугольника МАК равна 15 см2.
Два круга пересекаются и у них общая хорда АВ. Один круг с центром О₁ и радиусом О₁А=О₁В=R₁. Второй круг с центром О₂ и радиусом О₂А=О₂В=R₂. Градусная мера дуги измеряется градусной мерой центрального угла. Значит <АО₁В=60° и <АО₂В=120°. Из ΔАО₁В по т.косинусов найдем АВ: АВ²=R₁²+R₁²-2R₁*R₁*cos 60=2R₁²-2R₁²*1/2=R₁² Аналогично из ΔАО₂В по т.косинусов найдем АВ: АВ²=R₂²+R₂²-2R₂*R₂*cos 120=2R₁²-2R₁²*(-1/2)=3R₂². Приравниваем R₁²=3R₂² Площадь первого круга S₁=πR₁²=π*3R₂² Площадь второго круга S₂=πR₂² Отношение площадей S₁/S₂=π*3R₂²/πR₂²=3/1 ответ: 3:1
Объяснение:
SAMNC=SABC−SBMN
Осталось найти площадь треугольника BMN)
Но сделать это легко, т.к треугольники ABC и BMN подобны по 2-му признаку подобия, значит для их площадей можно записать равенство
SBMNSABC=0,5∗sin(∠B)∗BM∗BN0,5∗sin(∠B)∗BA∗BC=BM∗BNBA∗BC=3x∗4y5x∗13y=1265
Откуда SBMN=12SABC65=65∗13012=24
SAMN