Для решения нужно вспомнить. что: Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. Поэтому h²=9·16=144 h=12 Из треугольников. на которые высота поделила искходный треугольник, по теореме Пиагора найдем катеты: 1)9²+12²=225 √225=15 2)16²+12²=400 √400=20 Катеты равны 15см и 20 см, гипотенуза 9+16=25 см
Можно применить для решения другую теорему. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. Найдем гипотенузу: 9+16=25 см Пусть меньший катет будет х. Тогда его проекция - 9см: х²= 9·25=225 х=15 см Больший катет пусть будет у: у²=25·16=400 у=20 см
1)AB=BC т.к. треугольник равнобедренный AD=DC т.к. в равнобедренном треугольнике высота это ещё и медиана, а медиана делит основание на 2 равные части ответ: по катету и гипотенузе 2)∠BAD=∠BCD т.к. треугольник равнобедренный AB=BC т.к. треугольник равнобедренный ответ по острому углу и гипотенузе 3)∠BAD=∠BCD т.к. треугольник равнобедренный AD=DC т.к. в равнобедренном треугольнике высота ещё и медиана, а медиана делит основание на 2 равные части ответ по катету и острому углу 4)сторона BD общая AD=DC т.к. в равнобедренном треугольнике высота ещё и медиана, а медиана делит основание на 2 равные части ответ по 2-м катетам
т.синусов:
a / sin(альфа) = b / sin(бета) = c / sin(гамма)
a*sin(бета) = b*sin(альфа)
b = a*sin(бета) / sin(альфа)
S = (1/2) * ab*sin(гамма) = a*a*sin(бета)*sin(гамма) / (2sin(альфа))
a = корень(2*S*sin(альфа) / (sin(бета)*sin(гамма)))
аналогично...
b = корень(2*S*sin(бета) / (sin(альфа)*sin(гамма)))
c = корень(2*S*sin(гамма) / (sin(альфа)*sin(бета)))
S = a*h(a) / 2 (здесь h(a) ---высота, проведенная к стороне а...)
h(a) = 2S / a
h(a) = корень( 2*S*sin(бета)*sin(гамма) / sin(альфа) )
аналогично высота, проведенная к стороне b
h(b) = корень( 2*S*sin(альфа)*sin(гамма) / sin(бета) )
высота, проведенная к стороне c
h(c) = корень( 2*S*sin(альфа)*sin(бета) / sin(гамма) )