Дан равнобедренный ΔABC, AB — основание. ∠A = ∠B.
1-й случай: биссектриса угла при основании (AD), высота из вершины на основание тр-ка (CH). ∠AEH = 75°.
Так как CH — высота, тогда ΔAEH — прямоугольный, ∠AHE = 90° (EH ∈ CH)
∠EAH = 90°−∠AEH = 90°−75° = 15°
∠A = ∠EAH×2 = 15°×2 = 30°
2-й случай: биссектриса угла при основании (AD), высота из противоположного угла при основании тр-ка (BH). ∠AEH = 75°.
Так как BH — высота, тогда ΔAEH — прямоугольный, ∠AHE = 90° (EH ∈ BH)
∠EAH = 90°−∠AEH = 90°−75° = 15°
∠A = ∠EAH×2 = 15°×2 = 30°
3-й случай: биссектриса угла при вершине (CD), высота из угла при основании тр-ка (AH). ∠CEH = 75°.
CD — биссектриса, и высота и медиана, т.к. опущена из вершины на основание равнобедренного тр-ка.
Так как AH — высота, тогда ΔCEH — прямоугольный, ∠CHE = 90° (EH ∈ AH)
∠ECH = 90°−∠CEH = 90°−75° = 15°
∠A = ∠B = 90°−∠ECH = 90°−15° = 75° (т.к. ΔCBD — прямоугольный, ∠CDB = 90°).
ответ: угол при основании данного треугольника может быть равен 15° или 75°.
Дан равнобедренный ΔABC, AB — основание. ∠A = ∠B.
1-й случай: биссектриса угла при основании (AD), высота из вершины на основание тр-ка (CH). ∠AEH = 75°.
Так как CH — высота, тогда ΔAEH — прямоугольный, ∠AHE = 90° (EH ∈ CH)
∠EAH = 90°−∠AEH = 90°−75° = 15°
∠A = ∠EAH×2 = 15°×2 = 30°
2-й случай: биссектриса угла при основании (AD), высота из противоположного угла при основании тр-ка (BH). ∠AEH = 75°.
Так как BH — высота, тогда ΔAEH — прямоугольный, ∠AHE = 90° (EH ∈ BH)
∠EAH = 90°−∠AEH = 90°−75° = 15°
∠A = ∠EAH×2 = 15°×2 = 30°
3-й случай: биссектриса угла при вершине (CD), высота из угла при основании тр-ка (AH). ∠CEH = 75°.
CD — биссектриса, и высота и медиана, т.к. опущена из вершины на основание равнобедренного тр-ка.
Так как AH — высота, тогда ΔCEH — прямоугольный, ∠CHE = 90° (EH ∈ AH)
∠ECH = 90°−∠CEH = 90°−75° = 15°
∠A = ∠B = 90°−∠ECH = 90°−15° = 75° (т.к. ΔCBD — прямоугольный, ∠CDB = 90°).
ответ: угол при основании данного треугольника может быть равен 15° или 75°.
Для начала проверим, что М лежит на сфере.
4^2 + 2^2 + 2^2 = 24.
Дальше все предельно просто. Центр сферы О(3, -2, 1).
Вектор ОМ = (-1 - 3, 0 + 2, 3 - 1) = (-4, 2, 2);
Найдем такую точку К(x, y, z), что MK = ОМ;
(x + 1, y. z - 3) = (-4, 2, 2);
x = -5; y = 2; z = 5;
К( -5, 2, 5)