Даны вершины четырёхугольника а,в,с,д и точка м. 1) найти уравнение высоты, проведённой из вершины в на основание ад. 2) найти уравнение средней линии трапеции 2) вычислить длину средней линии трапеции а(-4,-7), в(-2,-2), с(4,0), д(5,-4), м(2,-1) )
Дано: в треугольнике АВС проведены медианы AA1=9 и BB1=12,сторона AB =10. Точка пересечения медиан - это точка О.
По свойству медиан АО = (2/3)*9 = 6, ОА1 = 3. ВО = (2/3)*12 = 8, ОВ1 = 4.
По трём сторонам треугольника АВО находим его площадь (формула Герона). Полупериметр р =(10+8+6)/2 = 24/2 = 12. S = √(12*2*4*6) = √(24*24) = 24. Площадь треугольника АВО составляет 1/3 треугольника АВС. Тогда S(АВC) = 3*24 = 72 кв.ед.
По соотношению квадратов сторон треугольника АВО (10² = 8² + 6²) видно, что он прямоугольный. Значит, медианы пересекаются под прямым углом. Отсюда находим стороны: ВС = 2√(8² + 3²) = 2√(64 + 9) = 2√73. АС = 2√(6² + 4²) = 2√(36 + 16) = 2√52. Теперь можно найти длину медианы СС1 по формуле: mc = (1/2)*√(2a² + 2b² - c²). СС1 = (1/2)√(2*292 + 2*208 - 100) = (1/2)*√900 = 15.
1) Уравнение высоты найдем как уравнение прямой проходящей через точку В(-2;-2) с угловым коэффициентом
y-yo = k(x-xo)
Угловой коэффициент найдем из условия перпендикулярности высоты и стороны АД
Найдем угловой коэффициент прямой стороны АД
k(AD) = (Ya-Yd)/(Xa-Xd) = (-7-5)/(-4-(-4)) =- 12/0 = бесконечность
Прямая AD параллельна оси ОY
Следовательно угловой коэффициент высоты равен 0
Уравнение высоты y-(-2) = 0 или y =2
Уравнение средней линии найдем как уравнение прямой через две точки
(y-y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1)
Найдем точки середин К и N отрезков АВ и СД
К =((-4+(-2))/2;(-7+(-2)/2) = (-3;-4,5)
N((4+5)/2;(0+(-4)/2) = (4,5;-2)
(y+4,5)/(-2+4,5) = (x+3)/(4,5+3)
(y+4,5)/2,5 = (x+3)/7,5
y+4,5 = 3x+9
y = 3x+4,5
Длина средней линии определим по теореме Пифагора
IKNI = корень((4,5-(-3))^2+(-2-(-4,5))^2) = корень(7,5^2+2,5^2) = корень(62,5) приблизительно =7,9..