Задача 1) Сторона треугольника равна 21, а две другие стороны образуют угол в 60° и относятся как 3:8. Найдите эти стороны. Примем коэффициент отношения сторон х. Тогда АВ=3х, АС=8х По т. косинусов ВС²=АВ²+АС² - 2*АВ*АС*cos(60°) 441=9х²+64х²-2*24х²*1/2 49х²=441 х²=9 х=3 АВ=3*3=9 АС=3*8=24
Задача 2) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ос сторонами 5 и 8 и углом между ними 60° Пусть дан треугольник АВС. По условию АВ=5, АС=8, угол ВАС=60° R=abc:4S Чтобы воспользоваться этой формулой, нужно найти третью сторону треугольника. По т.косинусов ВС²=АВ²+АС²-2*АВ*АС*cos(60°) ВС²=25+64-80*1/2ВС²=49 ВС=7 S(АВС)=АВ*АС*sin(60):2=(5*8*√3/)4= 10√3 R=5*8*7:(4*10√3)=7/√3
a) 100°; 40°; 40°.
б) 90°; 45°; 45°.
в) 50°; 65°; 65°.
Объяснение:
По теореме о сумме углов треугольника (сумма внутренних углов треугольника равна 180°).
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
a) Значит, два угла при основании равны по 40°. Сумма углов при основании равна
40° + 40° = 80°
Зная это, найдем третий угол (при вершине):
180° - 80° = 100 (градусов) - угол при вершине.
б) Значит, на углы при основании остаётся:
180° - 90° = 90°
Так как они равны в равнобедренном треугольнике:
90° : 2 = 45 (градусов) - величина каждого угла при основании.
в) Значит, на углы при основании остаётся:
180° - 50° = 130°
Так как они равны в равнобедренном треугольнике:
130° : 2 = 65 (градусов) - величина каждого угла при основании.