Самое простое и красивое доказательство, как ни странно, физическое, исользующее понятие центра тяжести. Вот оно - поместим в каждую вершину треугольника по одинаковой массе m.
Всё!
Потому что сразу понятно, что центр тяжести каждой стороны будет на её середине. А значит треугольник можно заменить медианой(отрезком), на одной вершине которого масса m, а на другой m+m = 2*m(сумма масс на концах стороны треугольника, к которому проведена медиана) Центр тяжести этого отрезка будет делить его в отношении 1:2, считая от вершины(конца, где масса m), это закон рычага или момента сил. Так как это рассуждение можно применить к любой медиане, значит любая медиана делится в отношении 1:2, а центр тяжести у любого тела(и у нашего треугольника в том числе) ОДИН, поэтому центры тяжести медиан совпадают, то есть они пересекаются в одной точке. Вот и всё. Мы всё доказали.
Этот метод часто позволяет решать и более сложные задачи, просто нужно придумать, какие массы и куда разместить, а дальше всё просто.
И ещё. Это ещё раз показывает, что нет ОТДЕЛЬНО физики, математики, химии и пр., Природой управляют единые законы, а разные науки рассматривают явления просто с разных сторон. Старайтесь всюду увидеть это единство и будет всё гораздо проще решать и понимать.
Осталось только выяснить, сосуд имеет форму конуса вершиной вверх или вершиной вниз. V₀ = 1600 мл 1. Конус в классической ориентации - основание внизу, вершина вверху. Пустая часть конуса подобна полному конусу с линейным коэффициентом подобия k=1/2 Площади, например осевого сечения конусов или их полной поверхности будут при этом относиться как k² Объёмы относятся как k³ Объём верхней пустой части сосуда составит V₁ = V₀*k³ = 1600/8 = 200 мл Объём жидкости, налитой до половины составит V₂ = V₀-V₁ = 1600-200 = 1400 мл 2. Конус перевёрнут - основание вверху, вершина смотрит вниз В этом случае заполнен только объём V₁ из пункта V₁ = 200 мл
Раскладіваю "по полочкам" 1) если середина удалена от катетов, то эти отрезки соответственно перпендикулярны катетам, значит , соответственно параллельны другим катетам. 2) если эти отрезки соответственно параллельны катетам (сторонам), да и еще проходят через середину гипотенузы( третьей стороны) , то они являются средними линиями. 3) если они являются средними линиями, то соответствующие им стороны в 2 раза больше, т.е. катеты будут равны 8 и 6 см 4) находим площадь прямоугольного треугольника S=8*6/2=24
Все. Даже не рисую рисунок. Задача простейшая, можно было все решить в одной строчке, но решил поэпистолярничать. :)
Самое простое и красивое доказательство, как ни странно, физическое, исользующее понятие центра тяжести. Вот оно - поместим в каждую вершину треугольника по одинаковой массе m.
Всё!
Потому что сразу понятно, что центр тяжести каждой стороны будет на её середине. А значит треугольник можно заменить медианой(отрезком), на одной вершине которого масса m, а на другой m+m = 2*m(сумма масс на концах стороны треугольника, к которому проведена медиана) Центр тяжести этого отрезка будет делить его в отношении 1:2, считая от вершины(конца, где масса m), это закон рычага или момента сил. Так как это рассуждение можно применить к любой медиане, значит любая медиана делится в отношении 1:2, а центр тяжести у любого тела(и у нашего треугольника в том числе) ОДИН, поэтому центры тяжести медиан совпадают, то есть они пересекаются в одной точке. Вот и всё. Мы всё доказали.
Этот метод часто позволяет решать и более сложные задачи, просто нужно придумать, какие массы и куда разместить, а дальше всё просто.
И ещё. Это ещё раз показывает, что нет ОТДЕЛЬНО физики, математики, химии и пр., Природой управляют единые законы, а разные науки рассматривают явления просто с разных сторон. Старайтесь всюду увидеть это единство и будет всё гораздо проще решать и понимать.