Question

Решить геометрию за 10 класс. Двугранный угол. Прямая CD перпендикулярна (ADB), угол ADB=90°, угол CAD=30°, угол CBD=45°. Найдите угол между плоскостями (ACB) и (ADC)

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобятся свойства двугранных углов и плоскостей.

1. Сначала найдем углы ACD и BCD, так как они образуют двугранный угол. Угол ACD = 180° - угол CAD = 180° - 30° = 150°. Угол BCD = 180° - угол CBD = 180° - 45° = 135°.

2. Посмотрим на прямую CD и две плоскости ACB и ADC. Поскольку CD перпендикулярна плоскости ADB, она также будет перпендикулярна всем прямым, лежащим в этой плоскости. В данном случае это прямая AB.

3. Взглянем на треугольник CBD. У нас есть два вертикальных угла: угол BCD, равный 135°, и угол CBD, равный 45°. Поскольку вертикальные углы равны, угол BCD = CBD = 45°.

4. Теперь рассмотрим плоскости ACB и ADC. Поскольку прямая CD перпендикулярна плоскости ACB, она будет перпендикулярна всем прямым, лежащим в плоскости ACB. В данном случае это прямая AC.

5. Рассмотрим треугольники ACD и BCD. У нас уже есть угол ACD = 150° и угол BCD = 45°, а также угол ADC = 90° (так как AD перпендикулярна CD). Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол CAD = 180° - (ACD + ADC) = 180° - (150° + 90°) = -60°.

6. Заметим, что угол CAD и угол ADB будут дополнять друг друга, так как они образуют прямой угол. Угол ADB = 90°, поэтому угол между плоскостями (ACB) и (ADC) равен 180° - 90° = 90°.

Таким образом, угол между плоскостями (ACB) и (ADC) равен 90°.