82°
Объяснение:
Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.
150=12х+10+9х+14
21х=126
х=6
∠С=12*6+10=82°
Определите периметр прямоугольника, если его диагональ равна 2√10 м, а площадь 12 м²
Вариант решения (если уже знакомы с теоремой косинусов)
Площадь параллелограмма, а прямоугольник, как известно, - параллелограмм, можно найти разными в том числе по формуле
S=0,5•d₁•d₂•sin α /2, где d₁и d₂ - диагонали, α- угол между ними.
В прямоугольнике диагонали равны, поэтому
S=0,5•d²•sin α
12=0,5•(2√10)²•sin α⇒
sin α=2S:d²=24: 40=0,6
sin²α+cos²α=1⇒
cos α=√(1-0,36)=0,8
Теорема косинусов.
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними
Эта формула позволяет вычислить длину одной из сторон треугольника по данным длинам двух других сторон и величине угла, лежащего против неизвестной стороны.
Пусть данный прямоугольник АВСД, и О – точка пересечения его диагоналей.
АВ²=ВО²+АО²-2•BO•AO•cos α
В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому АО=ВО=d/2=√10⇒
Тогда
AB²=10+10-2•(√10)•(√10)•0,8⇒
АВ²=4
АВ=СД=2 м
Из другой формулы площади прямоугольника
S=a•b найдем вторую сторону:
S=АД•AB
12=АД•2
ВС=АД=12:2=6 м
Р=2(AB+BC)=16 м
ответ: 82°
Правильно оформлять решение не буду(С Дано, Решение, ответ), т.к. лень доставать тетрадь
Объяснение: Сначала найдем x
По теореме о внешнем угле треугольника - внешний угол(угол, который смежен с одним из углов треугольника), равен сумме двух углов не смежных с ним. Значит:
∠CAD = ∠C+∠B
Подставим то, что знаем
150°=12x+10°+9x+14°
Приведем подобные
150°=21x+24°
Вычтем из обоих частей 23°
21x=126°
Поделим обе части на 21
x=6°
Теперь, зная x, найдем ∠C:
∠C=12x+10°=12*6°+10°=82°