Пунические войны - к середине III века до нашей эры римляне подчинили себе почти всю Италию и внимание Рима привлекла Сицилия но на это остров претендовал Карфаген
Восстание Спартака- рабы не хотели мириться со своей долей
Принятие христианства- христиане не призывали к сопротивление римской империи и сопротивлению римской власти и разрушения империи поэтому власти постепенно изменили свое отношение к новой религии
Падение Западной римской империи- Рим с трудом удерживал завоёваные территории и риммкая армия была не так сильна как раньше а в Риме становилось всё больше отрядов из варваров которые захватывали часть территории и расселялись на землях империи
Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.