1. Т.к. прямые РМ и BD лежат в одной плоскости (ABD), их надо просто продлить до пересечения. N = PM∩BD
2. РМ⊂ (ABD), CD∩(ABD) = D, D∉PM ⇒ PM и CD скрещивающиеся по признаку и, значит, не пересекаются.
3. Пусть К - середина ВС. Тогда МК║АС, как средняя линия ΔАВС. KN∩CD = L, PMKL - искомое сечение. Оно параллельно АС, т.к. МК║АС.
МК║АС, АС⊂ACD, ⇒MK║(ACD) Секущая плоскость проходит через прямую, параллельную ADC и пересекает ADC по прямой PL, значит линия пересечения параллельна АС. Т.е. PL║AC. По теореме Фалеса CL:LD = AP:PD = 3:1
Пирамида правильная, следовательно, в основании лежит правильный треугольник. Площадь полной поверхности - площадь основания+площадь боковой поверхности. Площадь основания S(o) вычислим по формуле: S=(а²√3):4 S(о)=(9√3):4 Площадь боковой поверхности Sб - по формуле Sб=Р*(апофема):2 Основание высоты МО правильной пирамиды перпендикулярно основанию и лежит в центре вписанной окружности/ Апофему МН найдем из прямоугольного треугольника МОН. Т.к. грань наклонена к плоскости основания под углом 45, высота пирамиды равна радиусу вписанной в правильный треугольник окружности, а апофема МН, как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника, равна с=а√2, т.е.ОН*√2 МО=ОН. ОН=r=(3√3):6=(√3):2 МН=(√3):2)*√2=(√3*√2):2 Р=3*3=9 Sб=9*(√3*√2):2):2=9*(√3*√2):4 см² Sполн=(9√3):4+(9*√3*√2):4 Sполн=9√3)(1+√2):4 или 2,25*(1+√2) ≈ 5,43 см² ---- bzs*
100-36=64
S=64П