Пусть данный треугольник будет АВС, ВН - искомая высота. Для медианы треугольника есть формула: М=1/2*(√2а²+2b²-c²), где М - медиана, а,b и с - стороны треугольника. Формула выведена из равенства суммы квадратов диагоналей параллелограмма и квадратов всех сторон: d²+D²=2(a²+b²) Для решения можно достроить треугольник до параллелограмма и решать через это равенство. Возведем обе стороны уравнения в квадрат: М²=1/4*(2а²+2b²-c²) 4М²=(2а²+2b²-c²) Подставив известные значения, получим 2704=3140-с² с²=436 Выразим из ∆ АВС квадрат высоты ВН: ВН²=АВ²-АН² ВН²=ВС²-НС² приравняем оба выражения: АВ²-АН² =ВС²-НС² НС=АС-АН 436-АН²=841-729+54 АН- АН² , откуда 54 АН=324⇒ АН=6 ВН²=АВ²-АН² ВН²=436-36=400 ВН=√400=20 (ед. длины)
Найдём вектор d = (2в-3а).
Проекции этого вектора:
dx = 2bx - 3ax = 2*2 - 3*1 = 4-3 = 1
dy = 2by - 3ay = 2*2 - 3*2 = 4-6 = -2
dz = 2bz - 3az = 2*0 - 3*(-1) = 0 + 3 = 3
Поскольку векторы с и d коллинеарны, то их проекции пропорциональны.
Найдём коэффициент пропорциональноски к
к = cz/dz = -6/3 = -2
Найдём остальные прекции вектора с
к = cу/dу cу = к*dу = -2*(-2) = 4
к = cх/dх cх = к*dх = -2*1 = -2
Итак, вектор с имеет проекции cх = -2, cу = 4, cz = -6
Длина вектора определяется формулой (sqrt - корень квадратный):
с = sqrt (cx^2 + cy^2 +cz^2) = sqrt [(-2)^2 + 4^2 +(-6)^2] =
= sqrt [4 + 16 +36] = sqrt(56) = 2 sqrt(14)