Выполни задания 1. Точка находится на расстоянии 6 см от прямой. Из нее к прямой проведена наклонная, образующая с прямой угол 45°. Найдите проекцию наклонной на эту прямую. 2. Из точки вне прямой проведены к ней две наклонные. Одна из наклонных имеет длину 10 см и образует со своей проекцией на прямую угол 30°. Найдите длину второй наклонной, если она образует с прямой угол 45°.
k нужно найти из отношения площадей.
Условие, что окружности касаются, означает, что
k*D - D = R + k*R; то есть R/D = (k* - 1)/(k + 1);
легко видеть, что R/D это синус половины угла, который надо найти, так как центры окружности лежат на биссектрисе.
Что касается величины к, то её нетрудно подобрать, k^2 = 97 + 56√3;
Легко видеть, что k^2 = 49 + 2*7*4√3 + 48 = (7 + 4√3)^2;
то есть k = 7 + 4√3; технически задача уже решена.
sin(α/2) = (7 + 4√3 - 1)/(7 + 4√3 +1) = √3/2; все преобразования сделайте сами. То есть α/2 = 60°; α = 120°;