РАВНОСТОРОННИЙ КОНУС — прямой круговой конус, образующая которого равна диаметру основания. Отсюда радиус R основания равен 20/2 = 10 дм. Так как площадь сечения, проведённого через вершину конуса, отсекает в основании дугу в 60 градусов, то линия сечения основания и 2 радиуса образуют равносторонний треугольник со сторонами по 10 дм. В сечении имеем равнобедренный треугольник с боковыми сторонами по 20 дм, в основании - 10 дм. Высота h этого треугольника равна: h = √(L² - (a/2)²) = √(400 - 25) = √375 = 5√15 дм. Площадь S сечения равна: S = (1/2)ah = (1/2)*10*5√15 = 25√15 дм².
Обозначим точки пересечения прямой, параллельной АВ,
с АС - К, с ВС -М.
Примем площадь ∆ АВС=S , площадь ∆ СКМ=S₁, площадь четырёухугольника АКМВ=S₂
Тогда S=S₁+S₂
По условию S₁=2 S₂, след. S₂=0,5S₁
Выразим площадь ∆ АВС через S₁
S=S₁+0,5S₁=1,5S₁
КМ║АВ,⇒ треугольники АВС и КМС подобны ( соответственные углы при КМ и АВ равны, угол С - общий).
Отношение их площадей 1,5S₁:S₁=1,5 или 3/2
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия их линейных размеров.
k²=3/2
k=√(3/2)
CM:BM=√3:√2 – это ответ.