1.Точка С - середина отрезка АВ. Найдите координаты точки А, если В(3;4), С(2,1) 2.Найти расстояние между точками А(1; 2) и В( - 3; 4) 3.Определить вид треугольника, вершины которого А(- 3; - 1), В(- 1; 5),С(5; 3)
Объяснение:
1)х(А)=2х(С)-х(В) , х(А)=2*2-3=1 ,
у(А)=2у(С)-у(В) , у(А)=2*1-4=-2 , А(1; -2)
2)АВ=√(4²+2²)=√20=2√5.
3)А(- 3; - 1), В(- 1; 5),С(5; 3)
АВ=√(4+36)=√40 , ВС=√(36+4)=√40 ⇒ΔАВС-равнобедренный , т.к. АВ=ВС
АС=√(64+16)=√80. Проверим т.обратную т. Пифагора АВ²+ВС²=40+40=80 и АС²=80 ⇒ΔАВС-равнобедренный , прямоугольный.
d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)² ), где (х₁;у₁ ), (х₂;у₂ ) -координаты концов отрезка.
Теорема, обратная теореме Пифагора : если квадрат длины стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон, то такой треугольник прямоугольный.
Расстояние от точки М до середины стороны квадрата (апофема пирамиды МАВСD) ≈ 11 см
Объяснение:
Дано:
Квадрат АВСD
MA = МВ = МС = MD = 12 см
α = 60°
MАВСD - правильная четырёхугольная пирамида
Найти:
Апофему А пирамиды
Опустим перпендикуляр из точки М на основание АВСD. Он пересечёт основание в точке О. МО - высота пирамиды. ОА - проекция бокового ребра МА пирамиды на основание, поэтому заданный в условии угол α = 60° - угол между боковым ребром МА и его проекцией ОА.
В прямоугольном треугольнике МАО (∠МОА = 90°) найдём катеты ОА и МО
МО = МА · sin α = 12 · sin α = 12 · 0,5√3 = 6√3 (см)
OA = MA · cos α = 12 · cos 60° = 12 · 0.5 = 6 (см)
ОА является половиной диагонали квадрата АВСD.
Сторона квадрата а = 2АО : √2 = 12 : √2 = 6√2 (cм)
Апофему пирамиды найдём, используя теорему Пифагора
А² = МО² + (0,5а)² = (6√3)² + (0,5 · 6√2)² = 108 + 18 = 126 (cм²)
А ≈ 11,22 см
Будем использовать такое свойство, что прямой угол, вершина которого лежит на окружности опирается на диаметр.
1. Разделим гипотенузу пополам.
2. Проведем из центра гипотенузы окружность с радиусом равным ее половине
3. Проведем параллельно гипотенузе линию на расстоянии заданной высоты h
На пересечении окружности и линии будут две точки. Искомых треугольников будет два. Хотя они и равны друг другу.