Пусть плоскости α и β параллельны, прямая а перпендикулярна плоскости α. Докажем, что эта прямая перпендикулярна и плоскости β.
В плоскости α проведем две пересекающиеся прямые b и с.
Так как прямая а перпендикулярна плоскости α, то она перпендикулярна каждой из этих прямых.
В плоскости β проведем прямые d║b и е║с.
Если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.
Значит, а ⊥ d и а ⊥ е.
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна плоскости, ⇒
а ⊥ β.
Образуется два треугольника. Каждый треугольник будет состоять из двух радиусов и хорды, которая по условию равна радиусу. Значит треугольник рвносторонний и все его углы равны по 60 градусов. Так как угол между хордами включает два таких угла, то искомый угол равен 60*2=120
ответ: 120