а) Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу. ∠MAB - вписанный, ∠MOB - центральный, оба опираются на дугу MB.
∠MOB=2∠MAB =40° *2 =80°
∠MOB - равнобедренный (OM=OB, радиусы)
∠OMB=∠OBM =(180°-∠MOB)/2 =50°
б) Угловая величина дуги равна опирающемуся на неё центральному углу.
∪MB=∠MOB =80°
∪AB=∠AOB =180° (∠AOB - развернутый угол. Диаметр делит окружность на две равные дуги.)
∪AM=∪AB-∪MB =180°-80° =100°
∪MB < ∪AM < ∪AB
в) Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается. Вписанный угол AMB опирается на диаметр AB, а значит на дугу 180°.
∠AMB=180°/2 =90° (Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой)
AM⊥MB
Т.к. углы САД и АВС равны по условию, а углы ДСА и САВ равны как внутренние накрест лежащие углы при ДС ║АВ, и секущей АС, то треугольники подобны по первому признаку подобия, т.е. по двум углам. А площади подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон. Поэтому S₁/S₂=8²/12²; S₁- площадь треугольника САД, S₂- площадь треугольника АВС.
S₁/36=64/144; S₁=36*(4/9)=4*4=16- площадь треугольника САД.
Площадь трапеции равна сумме площадей двух треугольников САД и АВС. А именно 36+16=52
ответ 52
следовательно ОС=ОЕ
=> треугольник ОСЕ-равнобедренный
=> угол ОЕС= углу ОСЕ=48 градусов
Угол СОЕ=180-48*2=180-96=84 градуса
Угол АОЕ и угол СОЕ- смежные
следовательно угол АОЕ+СОЕ =180 градусов
Угол АОЕ=180-84=96 градусов.