Доказательство Пусть дан треугольник ABC . Проведем через вершину B прямую, параллельную прямой AC. Отметим на полученной прямой точку D так, чтобы она лежала в другой полуплоскости относительно прямой BC. ∠ CAB и ∠ ABD – внутренние односторонние углы для параллельных прямых AC и BD с секущей AB, тогда: ∠ CAB + ∠ ABD = 180º ⇒ ∠ ABD = 180º - ∠ CAB ∠ ABD = ∠ ABC + ∠ CBD. Так как ∠ CBD = ∠ ACB как внутренние накрест лежащие, образованные пересечением параллельных прямых BD и AC c секущей BC, то ∠ ABD = ∠ ABC + ∠ ACB Приравниваем ∠ ABD: ∠ ABC + ∠ ACB = 180º - ∠ CAB и ∠ ABC + ∠ ACB + ∠ CAB = 180º . Теорема доказана. ♦
Заставлять специалистов проверять все случаи - негуманно. Задачу сделаете сами, используя критерий того, что из трех отрезков можно составить треугольник - для этого необходимо и достаточно, чтобы сумма любых двух отрезков была больше третьего: a+b>c; b+c>a; c+a>b.
На самом деле достаточно проверить, что сумма двух самых коротких отрезков больше третьего, самого длинного.
Скажем, в первом примере 23,5+41,5=65<69,5 - значит, треугольник составить нельзя. А в последнем примере 18+25=43>28,5 - значит, треугольник составить можно
Со 66667гшо