Почему углы при параллельных прямых и секущей равны только попарно? К примеру, Угол 1 и Угол 5 равны как соответственные. При том Угол 1 и Угол 7 равны как внутренние накрест-лежащие.
И, следовательно, Угол 5 равен углу 7? А если нет, то почему?
Они будут равны друг другу только в случае, если секущая делит углы на равные части, каждый из углов прямой, тоесть каждый равен другому.
Кстати, в рисунке 4 прямые a & b — не параллельны друг другу.
Но предположим, что параллельны.
Да, ∠1 == <∠, так как они соотственные углы, но ∠1 != ∠7, один из них обязательно должен быть тупым, а другой — острым.
Но ∠1 например равен <8, так как ∠1 == ∠5 (как сооветственные углы), а ∠5 и ∠8 — вертикальные друг другу углы, тоесть равны, что и означает, что ∠1 == ∠8.
При параллельных прямых и секущей, есть всего лишь 2 определения углов, ибо они состоят только из вертикальных углов, и зависят только от 2 параллельных, и одной секущей.
В пример: ∠1 = 120°; ∠3 = 60° (так как они смежные углы, то их сумма должна равнятся 180°).
∠1 & ∠5 — соответственные углы, тоесть равны друг другу => ∠5 == ∠1 == 120°.
Но ∠5 одновременно вертикален с углом ∠8, что и означает, что: ∠1 == ∠5 == ∠8.
∠8 и ∠4 также являются парой соответсвенных углов, тоесть они равны друг другу, что и означает: ∠1 == ∠5 == ∠8 == ∠4.
Боковые стороны трапеции лежат на прямых a и b. Эти прямые не параллельны и лежат в одной плоскости, значит, они пересекаются. Тогда через эти прямые можно провести единственную плоскость, обозначим её за β. Плоскость β и будет плоскостью трапеции, так как все 4 вершины трапеции лежат на прямых a и b и лежат в β.
Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости. Из того, что прямая a параллельна плоскости α, следует, что в плоскости α существует прямая a', такая, что a || a'. Аналогично, из параллельности b и α следует, что в α существует прямая b', такая, что b || b', При этом a' и b' не совпадают, так как a и b не параллельны.
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Из того, что a || a' и b || b' и того, что a и b пересекаются, следует, что α || β, что и требовалось доказать.
Доказательство. Пусть ABCD — данный параллелограмм (рис. 122). Проведем диагонали параллелограмма. Пусть О — точка их пересечения.Равенство противолежащих сторон АВ и CD следует из равенства треугольников АОВ и COD. У них углы при вершине О равны как вертикальные, а ОА = ОС и OB—OD по свойству диагоналей параллелограмма. Точно так же из равенства треугольников AOD и СОВ следует равенство другой пары противолежащих сторон — AD и ВС.Равенство противолежащих углов ABC и CDA следует из равенства треугольников ABC и CD А (по трем сторонам). У них AB=CD и BC=DA по доказанному, а сторона АС общая. Точно так же равенство противолежащих углов BCD и DAB следует из равенства треугольников BCD и DAB. Теорема доказана полностью.
∠5 != ∠7 (они не равны друг другу).
Они будут равны друг другу только в случае, если секущая делит углы на равные части, каждый из углов прямой, тоесть каждый равен другому.
Кстати, в рисунке 4 прямые a & b — не параллельны друг другу.
Но предположим, что параллельны.
Да, ∠1 == <∠, так как они соотственные углы, но ∠1 != ∠7, один из них обязательно должен быть тупым, а другой — острым.
Но ∠1 например равен <8, так как ∠1 == ∠5 (как сооветственные углы), а ∠5 и ∠8 — вертикальные друг другу углы, тоесть равны, что и означает, что ∠1 == ∠8.
При параллельных прямых и секущей, есть всего лишь 2 определения углов, ибо они состоят только из вертикальных углов, и зависят только от 2 параллельных, и одной секущей.
В пример: ∠1 = 120°; ∠3 = 60° (так как они смежные углы, то их сумма должна равнятся 180°).
∠1 & ∠5 — соответственные углы, тоесть равны друг другу => ∠5 == ∠1 == 120°.
Но ∠5 одновременно вертикален с углом ∠8, что и означает, что: ∠1 == ∠5 == ∠8.
∠8 и ∠4 также являются парой соответсвенных углов, тоесть они равны друг другу, что и означает: ∠1 == ∠5 == ∠8 == ∠4.
Одни и те же действия с углом <3(60°).
Каждый угол зависит от другого.