Question

Впараллелограмме abcd высота, опущенная из вершины тупого угла в делит сторону аd на отрезки ак=64 см, кd=225 см. найти длину диагонали вd, если она перпендикулярна боковой стороне.

Answer 1

Дано: ABCD - параллелограмм. $BK\perp AD$, AK=64 см, KD=225 cм, $BD\perp DC$.

Найти: BD

Решение: Треугольник АВD является прямоугольным, так как BD перпендикулярно DC. A DC||AB. Значит BD является секущей при параллельных АВ и CD. Поэтому

$\angle ABD=\angle BDC=90^\circ$

Есть такое свойство в прямоугольном треугольнике, что высота, проведенная к гипотенузе, является средним геометрическим отрезков, на которое делит высота гипотенузу.

$BK=\sqrt{AK*KD}=\sqrt{64*225}=\sqrt{8^2*15^2}=8*15=120$

BK=120 см.

Теперь по теореме Пифагора BD - гипотенуза треугольника BKD.

$BD^2=BK^2+KD^2$

$BD=\sqrt{BK^2+KD^2}=\sqrt{120^2+225^2}=$

$=\sqrt{(3*2^3*5)^2+(3^2*5^2)^2}=\sqrt{3^2*2^6*5^2+3^4*5^4}=$

$\sqrt{3^2*5^2*(2^6+3^2*5^2)}=3*5*\sqrt{2^6+15^2}=15\sqrt{64+225}=$

$=15\sqrt{289}=15*17=255$

ответ: BD=255 cм.