Сделаем рисунок и обозначим вершины пирамиды АВСА1В1С1. Ребро ВВ1⊥АВС=1 см
Площадь боковой поверхности этой пирамиды - сумма площадей трех трапеций: двух прямоугольных и одной равнобедренной - той, что противолежит ребру ВВ1.
В основаниях пирамиды правильные треугольники - следовательно, длины средней линии всех трапеций равны 0,5•(3+5)=4 см
Площадь прямоугольных граней равна произведению их средней линии на длину высоты пирамиды, т.е. .
S (АВВ1А1)=S (ВВ1С1С)= 4•1=4 см²
Чтобы найти высоту грани АА1С1С, проведем в основаниях пирамиды высоты ВН и В1К и соединим К и Н.
Плоскость прямоугольной трапеции ВНКВ1 перпендикулярна плоскости оснований, т.к. содержит в себе отрезок ВВ1, перпендикулярный обоим основаниям.
Из К опустим высоту КТ.
КН по теореме о трех перпендикулярах перпендикулярна АС и является высотой трапеции АСС1А1.
В прямоугольном треугольнике КТН катет КТ=ВВ1=1см, катет НТ равен разности высот оснований пирамиды.
ВК=(3√3):2
BH=(5√3):2
ТН=2√3):2=√3 см
КН=√(КТ²+НТ²)=√4=2 см
S (АСС1А1)=4*2=8 см²
S(бок)=4+4+8=16 см²
Сделаем по условию задачи рисунок и рассмотрим его.
В треугольнике АВС ∠А=70°, ∠С=80°.
Третий угол этого треугольника ∠С=180°-(80°+70°)=30°
Высоты из А и С образуют в точке пересечения с ВС и АС прямые углы.
В то же время точка пересечения этих высот Н - одна из вершин четырехугольника ВКНМ.
Сумма углов четырехугольника равна 360°.
Так как известны три угла четырехугольника ВКНМ, четвертый
∠КНМ= 360°- (∠КВМ+ ∠НМВ+∠НКВ)=150°
Искомый угол АНС равен КНМ как вертикальный.
ответ: ∠АНС=150°