Сделаем рисунок согласно условию задачи. Проведем в трапеции высоту ВН и диагональ ВD. Так как АD - диаметр окружности, в которую трапеция вписана,
треугольник АВD- прямоугольный ( угол АВD опирается на дугу 180 градусов). Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований. S ABCD=BH(BC+AD):2 2S=BH(BC+AD) (BC+AD)=2S:BH (BC+AD)=16:2=8
Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший – полусумме оснований.
-------------------------------------------------------- Обозначим отрезок АН =х, а
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой..
Действительно: CB₁/AB₁=BC/BA =14/15 (свойство биссектрисы BB₁ в ΔABC) ⇒ CB₁=14k ,AB₁ =15k ,CA=CB₁+AB₁ =29k ⇒ CB₁/CA =14/29. --- аналогично : A₁P/PA=BA₁/BA =7/15 (свойство биссектрисы BP в ΔABA₁) ⇒A₁P=7m, PA =15m , A₁A=A₁P+PA) =22m ⇒ A₁P/A₁A =7/22.
Таким образом получили: S(A₁PB₁C) =S*14/29 -(S/2)*(7/22). Площадь треугольника вычисляем по формуле Герона : S =√p(p-a)(p-b)(p-c) =√21(21-14)(21-15)(21-13) =√21*7*6*8 = √(7*7*3*3*2*2*4) =7*3*4 =84.
Сделаем рисунок согласно условию задачи.
Проведем в трапеции высоту ВН и диагональ ВD.
Так как АD - диаметр окружности, в которую трапеция вписана,
треугольник АВD- прямоугольный ( угол АВD опирается на дугу 180 градусов).
Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований.
S ABCD=BH(BC+AD):2
2S=BH(BC+AD)
(BC+AD)=2S:BH
(BC+AD)=16:2=8
--------------------------------------------------------
Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший – полусумме оснований.
--------------------------------------------------------
Обозначим отрезок АН =х, а
НD= полусумме оснований и равен 4
-------------------------------------------------------
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой..
------------------------------------------------------
Cледовательно,
ВН²=АН*НD
4=4х
х=1
AD=1+4=5
R=AO=5:2=2,5