S(ABCN)=392
Объяснение:
ABCN- фигура, которую называют dragon- четырехугольник с осью симметрии BN и диагонали которой BN и AC перпендикулярны друг другу. Последнее следует из того, что диагонали квадрата перпендикулярны друг другу, а диагональ ABCN есть просто продолжение уже имеющейся диагонали квадрата BD.
Известно, что площадь 4-х угольника , диагонали которого перпендикулярны равна
S(ABCN)=AC*BN/2 (1)
Найдем АС по т Пифагора:
АС= BD=14*sqrt(2)
Тогда BN= 2*BD=28*sqrt(2)
Тогда из (1) следует
S(ABCN)=28*sqrt(2)*14*sqrt(2)/2= 28*14=2*196=392
значит второй угол образованный этими диагоналями равен 120 гр. (т. к. вместе они образуют развернутый угол)
пусть прямоугольник будет АВСД, точка пересечения диагоналей О,
тогда в треугольнике АОВ опускаем высоту ОК, т. к. треугольник равносторонний, то ОК будет и медианой и биссектрисой
полученный угол КОА будет равен 30 гр. а отрезки ВК и АК равны по 2,5 см.
По правилу "сторона лежащая против угла в 30 гр равна половине гипотенузы"(в треугольнике АОК) следует, что гипотенуза т. е. сторона АО равна двум длинам стороны АК, т. е. АО равна 5 см.
У диагонали АС точка О является ее центром симметрии, значит АС равна 10 см
Теперь рассмотрим треугольник АСВ, в котором нам известно: АВ рана 5 см, АС = 10 см. Треугольник прямоугольный.
По теореме Пифагора сторона ВС2 = АС2(в квадрате) - АВ2. отсюда следует ВС равна 5корень из5
площадь прямоугольника равна АВ умножить на ВС, т. е. выходит S=5*5 корень из 5=25к орень из 5