Найдем S(AOB):
S(AOD):S(BOC) =16:9=k2
k=4/3
k=4/3=AO/OC
S(AOB)=0,5•BL•AO
S(BOC)=0,5•BL•OC
S(AOB)/S(BOC) =(0,5•BL•AO)/(0,5•BL•OC)=AO/OC=4/3
S(AOB)/S(BOC) =4/3
S(AOB)=4/3•S(BOC)=4/3•9=12
S(ABCD)=12+12+16+9=49
Объяснение:
Площади ∆AOB и ∆DOC равны. Так как площади ∆ABD и ∆ACD равны. У них общее основание и высоты равны.
S(AOB)=S(ABD)-S(AOD)=S(ACD)-S(AOD)=S(COD)
S(AOD)≠S(BOC)
Следовательно, у этих треугольников AD и BC основания трапеции.
∆AOD ~ ∆ BOC (углы BOC=AOD как вертикальные), а
стороны пропорциональны их отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия k.
Позначимо гострий кут A як x, а гострий кут B як y. Оскільки кут між бісектрисою та катетом дорівнює 55 градусам, то ми можемо записати наступне співвідношення:
y = 90 - x/2 - 55
y = 35 - x/2
Також ми знаємо, що сума гострих кутів трикутника дорівнює 180 градусам:
x + y + 90 = 180
x + y = 90
Підставляємо вираз для y у це рівняння:
x + 35 - x/2 = 90
x/2 = 55 - 35
x/2 = 20
x = 40
Після знаходження значення x, можна знайти значення для y:
y = 90 - x/2 - 55
y = 35 - x/2
y = 35 - 40/2
y = 15
Отже, гострий кут A дорівнює 40 градусам, а гострий кут B дорівнює 15 градусам.
Відповідь від ChatGPT