1.найти первообразную функции f(x)= 4-x^2, график которой проходит через точку (-3; 10) 2. найдите какую- нибудь первообразную функции f(x) = 2x^3+x^2+3, которая принимает положительное значение при х=-1
1) Первообразных для любой функции существует множество. Для данной функции общий вид первообразных будет: 4х - х^3/3 +С. Чтобы найти С, на воспользоваться условием, что график первообразной проходит через точку (-3; 10). Подставим в первообразную вместо х -3, а вместо у 10. 10 = 4·(-3) - (-3)^3/3 +С, 10 = -12 +9 +С, С = 13. Итак, Первообразная по данному условию выглядит: F(х) = 4х -х^3/3 +13. 2) Запишем общий вид первообразных для данной функции: G(x) = 2x^4/4 + x^3/3 +3х +С. В эту формулу подставим х = - 1. G(-1) = 1/2 - 1/3 +3х +С Должно выполняться условие : 1/2 - 1/3 -3 + С больше 0 ⇒ С больше 3 1/3 - 1/2⇒С больше 2 5/6. Твоя первообразная должна иметь С больше 2 5/6. Возьмём С =3 (можно любое другое, лишь бы больше, чем 2 5/6) ответ G(х) = x^4/2 + x^3/3 +3х +3
А)3\4 и 9\12 Чтобы сравнить эти дроби, надо привести их к общему знаменателю. Домножаем 3\4 на 3 и получаем 9\12. Следовательно, дроби равны. 3\4=9\12 Б)7\5 и 3\2 Чтобы сравнить эти дроби, надо найти их целую часть. Делим числитель на знаменатель и выносим целое число: 1 целая 2\5 и 1 целая 1\2. Теперь приводим их к общему знаменателю: 1 целая 4\10 и 1 целая 5\10. Следовательно, вторая дробь больше первой. 7\5<3\2 В)5\6 и 5\8 в этом случае действуем аналогично первому: находим общий знаменатель. 40\48 и 30\48. Следовательно, первая дробь больше второй. 5\6>5\8
Х км/ч - скорость течениях+11 км/ч - скорость лодки по тесению11-х км/ч - скорость лодки против течения112/(х+11) ч - время, затраченное лодкой на путь по течению112/(11-х) ч - время, затраченное лодкой на путь против теченият.к. время, затраченное на путь по течению, на 6 часов меньше, составляем уравнение112/(х+11)+6=112/(11-х) *(х+11)(11-х)112(11-х)+6(11-х)(11+х)=112(11+х)1232-112х+726-6х^2=1232+112x6x^2+224x-726=0 :23x^2+112x-363=0D=12544+4356=16900x1=-121/3 - не подходитx2=3 км/чответ скорость течения 3 км/ч
10 = 4·(-3) - (-3)^3/3 +С,
10 = -12 +9 +С,
С = 13.
Итак, Первообразная по данному условию выглядит: F(х) = 4х -х^3/3 +13.
2) Запишем общий вид первообразных для данной функции: G(x) = 2x^4/4 + x^3/3 +3х +С. В эту формулу подставим х = - 1.
G(-1) = 1/2 - 1/3 +3х +С
Должно выполняться условие : 1/2 - 1/3 -3 + С больше 0 ⇒ С больше 3 1/3 - 1/2⇒С больше 2 5/6. Твоя первообразная должна иметь С больше 2 5/6. Возьмём С =3 (можно любое другое, лишь бы больше, чем 2 5/6)
ответ G(х) = x^4/2 + x^3/3 +3х +3