Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой.
Проведем ВН⊥АС. Так как угол АСВ тупой, точка Н будет лежать на продолжении стороны АС (см. плоский чертеж).
ВН - проекция DH на плоскость АВС, ⇒ DH⊥AC по теореме о трех перпендикулярах.
DH - искомая величина.
∠ВСН = 180° - ∠ВСА = 180° - 150° = 30° так как это смежные углы.
В прямоугольном треугольнике ВСН напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы:
ВН = ВС/2 = 6/2 = 3
ΔDBH: ∠DBH = 90°, по теореме Пифагора
DH = √(DB² + BH²) = √(16 + 9) = 5
Вычислим высоту трапеции.
Для этого проведём отрезок СМ║AD.
В четырехугольнике АМСD противоположные стороны параллельны, следовательно, ADCM- параллелограмм.
СМ=AD=3, AM=CD=18
В ∆ МСВ стороны СМ=3, СВ=6√2, МВ=АВ - СD=9
Опустим высоту СН. Пусть МН=х, тогда ВН=9-х
Выразим по т.Пифагора из ∆ СНМ квадрат высоты СН
СН²=СМ²-МН²=9-х²
Выразим по т.Пифагора из ∆ СНВ квадрат высоты СН
СН²=СВ²-ВН²=72-81+18х-х²
Приравняем найденные значения СН²
9-х²=72-81+18х-х² откуда 18=18х,⇒ х=1
СН=√(9-1)=√8
Высота ∆ ADC=CH=√8=2√2
S ADC =2√2•18:2=9√8=18√2
По равным накрестлежащим и вертикальным углам ∆CDK~∆ACB с k=18/27=2/3
Высота ∆ ADK и ∆CDK, проведённая из общей вершины D, одна и та же. Площади треугольников с равными высотами относятся как их основания.
Тогда АК:КС=3:2. Т.е. SADK=3/5 S ∆ ADC
S ∆ ADK=3•(18√2):5•3=10,8√2 ед площади
5) правильный ( самый нормальный)