6. а) 60°, б) 120°, в) 120° и г) 90°.
7. а) 1/2, б) -1/2, в) -1/2, г) 0.
Объяснение:
Определение: "Вектор - это направленный отрезок, то есть отрезок, имеющий длину и определенное направление". Вектор может перемещаться ПАРАЛЛЕЛЬНО СЕБЕ в любое место в пространстве.
Определение: "Два вектора a и b образуют УГОЛ.
Угол между векторами может принимать значения от 0° до 180° включительно.
Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".
Для решения задачи по определению угла между векторами их надо объединить НАЧАЛАМИ.
В правильном шестиугольнике внутренние углы равны 120°.
Прямые, соединяющие центр с вершинами, делят эти углы пополам.
Диагонали, проходящие через центр, делят правильный шестиугольник на 6 правильных треугольников и 6 ромбов.
Исходя из этого:
∠ОАВ = 60°, ∠FАВ = 120°, ∠DEF = 120°, ∠OHC = 90°.
Тогда, соединив НАЧАЛА данных нам векторов, получим ответ:
а) 60°, б) 120°, в) 120° и г) 90°.
7. Формула скалярного произведения векторов:
a·b=|a|·|b|·сosα, где а и b - вектора, α - угол между ними.
Тогда, принимая во внимание, что модули векторов АВ, ВС, CD и EF равны 1 и учитывая, что Cos60=1/2, Cos120= -1/2, Cos90=0 (найденные углы в п.6, имеем):
а) 1/2, б) -1/2, в) -1/2, г) 0.
P.S. Для п. г) модули векторов АС и ВЕ не имеют значения, так как умножение на 0 равно 0, но их легко найти при необходимости:
|AC| = √3 (по Пифагору), а |BE| = 2 (по свойству правильного шестиугольника).
В случае окружности, вписанного в прямоугольный треугольник — точки касания делят все стороны на некие равные отрезки.
То есть: Через точку B — проведены 2 касательные: катет BA & гипотенуза BC.
В точках касания — отрезки друг другу равны(теорема о 2 касательных, проведённых с одной точки), тоесть: BF == BG.
BF == BG ⇒ BF == BG = 6.
Одни и те же действия с отрезками FA & AH, они тоже друг другу равны, так как их касательные проведены с одной точки.
FA == AH = 2.
Точно так же с отрезками HC & GC: HC == GC = x.
По теореме Пифагора:
Вывод: P = 24 см.
1) ∠C=180-56-81=43°
2) A1B1=6*2=12 cм
В1С1=7*2=14 см
А1С1=3*2=6 см
3) Треугольники ABC и A1B1C1 подобны по трём сторонам.
5) 6 sin 47*
6) АД=9 см; ВД=16 см; СД=12 см
Объяснение: