1)Sabc=1/2*2*2√3=2√3(по формуле S прямоугольного треугольника)
2)Тут два варианта(находим сторону AC)
Первый : треуг. ABC-прямоугольный:
по т. Пифагора: АС^2=(2√3)^2+4=16. АС=4
Второй : угол ВАС=30° в прямоугол треуг АВС. Отсюда по св-ву
АС=2ВС=4
3)треуг ДАС: по т о сумме углов треугольника: угол СДА+угол ДСА+угол САД=180°. Отсюда угол САД=45°=угол СДА-по призн треуг СДА-р/б треугольник-по опр АС=СД =4
4)Sсda=4*4*1/2=8(по формуле S прямоугольного треугольника)
5)Sabcd=Sсda+Sabc=8+2√3
ответ: 8+2√3
Обозначим диагонали ромба 5х и 2х. Диагональ параллелепипеда D1 = 17, образует с диагональю ромба 5х и высотой параллелепипеда Н прямоугольный тр-к с гипотенузой, равной D1. Тогда по теореме Пифагора:
Н² = D1² - (5x)² (1)
Аналогично для диагонали параллелепипеда D2 = 10:
Н² = D2² - (2x)² (2)
Приравняем правые части уравнений
D1² - (5x)² = D2² - (2x)²
17² - 25х² = 10² - 4х²
21х² = 289 - 100
21х² = 189
х² = 9
х = 3
Тогда диагонали ромбв:
5х = 15
2х = 6
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей
Sосн = 0,5·15·6 = 45.
Найдём высоту параллелепипеда Н из уравнения (1)
Н² = D1² - (5x)² = 17² - 15² = 289 - 225 = 64
Н = 8
Объём параллелепипеда:
V = Sосн ·Н = 45·8 = 360.