1) высота ромба ,опущенная из вершины тупого угла, делит сторону ромба на отрезки , длиной 8 см и 9 см . найдите площадь ромба . 2) в прямог. треугольнике катет, прилежащий к углу 45* , равен 1. найти другой катет и гипотенузу.
1). АЕ=8+9=17 см S=AE*BH. Найдем ВН. В прямоугольном треуг-ке АНВ по теореме Пифагора находим ВН: BH=√AB²-AH²=√289-64=√225=15 см S=17*15=255 см²
2) Зная, что сумма острых углов прямоугольного треуг-ка равна 90°, находим неизвестный угол А: <A=90-<B=90-45=45° В треугольнике АВС углы при основании равны, значит он равнобедренный, и АС=ВС=1 По теореме Пифагора находим АВ: AB=√AC²+BC²=√2
Треугольник ABC, Медианы AA1, BB1 и CC1 пересекаются в точке O. Если продлить медиану AA1 за точку A1 (середину стороны BC) на расстояние, равное A1O, и полученную точку A2 (A1A2 = A1O) соединить с точками B и C, то фигура BOCA2 - параллелограмм (диагонали его делятся пополам в точке пересечения). Поэтому BA2 = CO. Таким образом, треугольник BOA2 имеет стороны, равные 2/3 от длин медиан (не важно, какая именно медиана равна 3, какая 4, и какая 5). Площадь этого треугольника BOA2 равна площади "египетского" треугольника со сторонами 3,4,5, умноженной на (2/3)^2; то есть Sboa2 = (3*4/2)*(4/9) = 8/3; С другой стороны, площадь этого треугольника равна 1/3 площади треугольника ABC, потому что медианы делят треугольник на шесть треугольников равной площади, а площадь треугольника BOA2 равна площади треугольника BOC - и там и там половина площади параллелограмма BOCA2. Поэтому площадь ABC равна 8.
Треугольник ABC, Медианы AA1, BB1 и CC1 пересекаются в точке O. Если продлить медиану AA1 за точку A1 (середину стороны BC) на расстояние, равное A1O, и полученную точку A2 (A1A2 = A1O) соединить с точками B и C, то фигура BOCA2 - параллелограмм (диагонали его делятся пополам в точке пересечения). Поэтому BA2 = CO. Таким образом, треугольник BOA2 имеет стороны, равные 2/3 от длин медиан (не важно, какая именно медиана равна 3, какая 4, и какая 5). Площадь этого треугольника BOA2 равна площади "египетского" треугольника со сторонами 3,4,5, умноженной на (2/3)^2; то есть Sboa2 = (3*4/2)*(4/9) = 8/3; С другой стороны, площадь этого треугольника равна 1/3 площади треугольника ABC, потому что медианы делят треугольник на шесть треугольников равной площади, а площадь треугольника BOA2 равна площади треугольника BOC - и там и там половина площади параллелограмма BOCA2. Поэтому площадь ABC равна 8.
S=AE*BH. Найдем ВН. В прямоугольном треуг-ке АНВ по теореме Пифагора находим ВН:
BH=√AB²-AH²=√289-64=√225=15 см
S=17*15=255 см²
2) Зная, что сумма острых углов прямоугольного треуг-ка равна 90°, находим неизвестный угол А:
<A=90-<B=90-45=45°
В треугольнике АВС углы при основании равны, значит он равнобедренный, и АС=ВС=1
По теореме Пифагора находим АВ:
AB=√AC²+BC²=√2