Пусть АВ-касательная, АД-секущая, В - точка касания, С и Д -точки пересечения секущей с окружностью.
Надо выяснить величину отношения ДС/АС.
Как известно, есть формула АВ²=АС·АД, т.е. АВ·АВ=АС·АД.
По свойству пропорции получим равенство:
Таким образом, в 8 раз отрезок секущей, лежащий внутри круга, больше отрезка секущей, находящегося вне круга.
В основании пирамиды SABCD лежит параллелограмм ABCD с центром O. Точка M лежит на отрезке SO, причём OM:MS =1:3.
а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через
прямую AM параллельно прямой BD.
б) В каком отношении плоскость сечения делит ребро SC?
Объяснение:
а)Проведем через М прямую В₁D₁║ВD .
«Если заданная прямая a, не лежащая в плоскости α, параллельна прямой b, которая принадлежит плоскости α, тогда прямая a параллельна плоскости α.»
Получим точки В₁ и D₁. В плоскости ( АСS) продолжим прямую АМ до пересечения с SC. Соединим В₁-Р и D₁-Р .Полученное сечение искомое.
б)В равнобедренном ΔАСS( т.к пирамида правильная) , высота SO-является медианой. По т. Менелая
СР/РS*(SM/OM)*(AO/AC)=1,
СР/РS*(3/1)*(AO/2AO)=1,
СР/РS*(3/1)*(1/2)=1,
СР/РS=2/3
Обозначим длину АM отрезка касательной, а отрезки секущей вне и внутри , как АО и АО1 соотвественно , по условия АО*3 = АМ. по теореме о секщуей
AM^2=AO*AO1
9AO^2=AO*AO1
9AO=AO1
OO1=AO1-AO
OO1=8AO
то есть
8AO/AO= 8 раз