1. Как доказать Cos 2ά+ Sin2 ά =1 (см. рис 1)
1) За главное берём единичный тригонометрический круг с центром в точке О и радиусом R равным 1
2) Берём любую точку на окружности, к примеру точку А с координатами х и у
3) Откладывает от данной точки на ось х и у серединные перпендикуляры
4) У нас получился прямоугольный треугольник с гипотенузой AO, равной радиусу окружности 1
5) По теореме Пифагора находим AO:
AO2=x2+y2
Т.к. AO=1 и Cos ά=x, Sin ά=y, тогда x2+y2=1 => Cos 2ά+ Sin2 ά =1
2. Как доказать что sin(180 - угл(a)) = sin a
Для этого необходимо знать промежутки знакопостоянства. Ориентируемся по единичному тригонометрическому кругу. Смотрим рис. Для синуса
Направление стрелок со знаком (+ или -) указывает в какую сторону побежит функция:
sin(180-ά) – здесь «180 - ά» говорит о том что угол ά будет меньше угла 180, значит направление пойдёт по часовой стрелке. Смотрим на круг: угол ά переходит во II четверть, а sin во II четверти положительный, значит верно равенство sin(180-ά)=sinά
3.дорешаю , через часа 2 допишу
1) Рассмотрим единичную окружность. Из точки на окружности опустим перпендиклуяры к осям x и y. Это значения cos и sin. Рассмотрим получившийся треугольник. Радиус =1. По теореме Пифагора докажем, что sin^2 a+cos^2 a=1.
2) По единичной окружности, рисунком (несложно)
3) Как и в первом случае, опустим перпендикуляры к осям. Рассмотрим треугольник. tg a. Это отношение получившихся отрезков, то есть sina и cosa