Определение: "Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость".
Опустим перпендикуляр С1Н на прямую СD1, лежащую в плоскости А1ВС (это плоскость А1ВСD1, так как секущая плоскость пересекает параллельные плоскости АА1В1В и DD1C1C по параллельным прямым А1В и D1C). Отрезок С1Н перпендикулярен любой прямой, проходящей через точку Н, лежащую в данной плоскости (свойство). Значит <C1HB=90° и искомый угол - это угол С1ВН - угол между наклонной ВС1 м ее проекцией ВН на плоскость А1ВС. В прямоугольном треугольнике С1ВН: синус угла С1ВН - это отношение противолежащего катета С1Н к гипотенузе ВС1.
По Пифагору D1C=√(D1C1²+CC1²) = √(36+64) = 10 ед (так как АВ=D1C1, a AA1=CC1, как боковые ребра параллелепипеда.
Точно так же ВС1=√(ВC²+CC1²) = √(225+64) = 17 ед.
Высота С1Н из прямого угла по ее свойству равна:
С1Н=(С1D1*CC1/D1C = 6*8/10 = 4,8 ед.
Тогда Sinα = C1H/BC1 = 4,8/17 ≈ 0,2823.
α = arcsin0,2823 ≈ 16,4°.
1. S=18
2. S=30
3. S=48
4. S=√3
5. S = 84
6. S=36.8
7. S=27
8. S=13√2
9. S=64.8
Объяснение:
1. h=BC*sin30°=4
S=AC*h/2=9*4/2=18
2. S=AC*CB/2=√(13²-12²)/2*12=5/2*12=30
3. S=AD*BD/2
∠DCA=180°-135°=45°
S=8*tg45°*(8+4)/2=8*12/2=48
4. S=AC*h/2
h=√(2²-1²)=√3
S=2*√3/2=√3
5. p = (a + b + c )/2
= 1/2* (13 + 14 + 15) = 21
S = √p(p - a)(p - b)(p - c) =
= √21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15) =
= √21·8·7·6 = √7056 = 84
6. S=√(10²-4²)*8/2=9.2*4=36.8
7. S=(√(5²-3²)+5)*6/2=27
8. S=AB*h/2=(13*√(2²+2²))/2=(13*2√2)/2=13√2
9. AO - биссектриса
∠САВ=60°
Из прямоугольного ΔАОМ
ОМ - ⊥ к отрезку АВ
АВ/2=r/tg30°=3*3/√3=9/√3
AB=9/√3*2=18/√3
S=AB*(r+r√2)/2=18/√3*(3+3√2)/2=18*3*2.4/2=64.8
№1.
а) A' (3; -1)
б) A" (-3; -1)
№2. Чертеж во вложении.
При повороте равнобедренного прямоугольного треугольника вокруг вершины В на 90° против час.стрелки сторона ВС перейдет в сторону ВА.
№3. (x+1)²+(y-7)²=3
Центр (-1; 7) при параллельном переносе перейдет в (0; 0).
Тавкой перенос задют формулы:
x'=x-(-1)=+1, y'=y-7