Согласно известному мне определению, четырехугольник - это частный случай многоугольника, который по определению всегда весь лежит в одной плоскости. Однако можно догадаться, что речь идет просто о 4 точках с проведенными отрезками, тогда все решается в одно действие. Пусть отрезки AC и BD пересекаются в точке О. Тогда, по соответствующей теореме, через пересекающиеся прямые AC и BD проходит какая-то плоскость. Прямые AC и BD целиком лежат в этой плоскости, значит, и лежащие на них точки лежат в ней: A, C, B, D. Таким образом, существует плоскость, проходящая через все вершины четырехугольника.
ответы на первые 10 вопросов даны Пользователем belcatya
1) Ромб - это параллелограмм - верно 2) Любой параллелограмм - это ромб - не верно 3) Если один угол параллелограмма 56 градусов, то есть еще ещё один угол 56 градусов - верно 4) Диагонали ромба равны - не верно 5) Диагонали ромба перпендикулярны - верно 6) Диагонали ромба не делятся точкой пересечения пополам - не верно 7) Диагональ ромба делит его на два равных треугольника - верно 8) Диагонали ромба делят его углы пополам - верно 9) Если острый угол ромба 65 градусов, то есть тупой угол 115 градусов - верно 10) Периметр ромба в 4 раза больше его стороны - верно 11) У ромба могут быть все углы равны - верно (тогда это квадрат)
Пусть отрезки AC и BD пересекаются в точке О. Тогда, по соответствующей теореме, через пересекающиеся прямые AC и BD проходит какая-то плоскость. Прямые AC и BD целиком лежат в этой плоскости, значит, и лежащие на них точки лежат в ней: A, C, B, D. Таким образом, существует плоскость, проходящая через все вершины четырехугольника.