ответ: два решения (одно для остроугольного треугольника, другое для тупоугольного...)
1) Р = 256 (см)
2) Р = 56V21 (см)
Объяснение: треугольник АВС, основание ВС=2а (чтобы не возиться с дробями); АВ=АС=b
P = 2a+2b = 2(a+b)
а=b*cos(B); по т.синусов: b=2R*sin(B)
S = 2a*h/2 = ah; h = b*sin(B)
S = P*r/2 = (a+b)*r
(a+b)*r = ab*sin(B)
b(1+cos(B))*r = b*b*sin(B)*cos(B)
(1+cos(B))*r = 2R*sin^2(B)*cos(B)
r/(2R) = (1-cos(B))*cos(B)
обозначим х=cos(B)
x^2 - x + (6/25) = 0
(5x)^2 - 5*(5x) + 6 = 0
по т.Виета корни (3) и (2)
5х=3 ---> х = 0.6
---> sin(B) = V(1-0.36) = 0.8 или
5х=2 ---> х = 0.4
---> sin(B) = V(1-0.16) = 0.2V21
b = 2*50*0.8 = 80 или
b = 2*50*0.2V21 = 20V21
a = 80*0.6 = 48 или
а = 20V21*0.4 = 8V21
P = 2*(80+48) = 128*2 = 256 или
Р = 2*(20+8)*V21 = 56V21
Две хорды окружности АС и BD взаимно перпендикулярны.
а) Найдите отрезок. соединяющий середины хорд АС и BD, если отрезок. соединяющий точку их пересечения с центром окружности равен 3.
б) При условии пункта а) найдите AD, если AD>BC, AC=BD и отрезок, соединяющий середины хорд АВ и CD, равен 5.
————————
а) Обозначим середины хорд АС и ВD точками К и М соответственно. . Угол Т в точке пересечения хорд - прямой (дано).
Радиус, проведенный к середине хорды, перпендикулярен ей ⇒ Углы ОКТ-ТМТ - прямые. ⇒ Четырехугольник ОКТМ - прямоугольник. Расстояние ОТ является его диагональю. Диагонали прямоугольника равны. ⇒ Длина отрезка между центрами хорд равна КМ=ОТ=3.
---------------
б) Хорды АС и ВD равны и взаимно перпендикулярны (дано), они , стягивают равные дуги и при пересечении образуют равнобедренные прямоугольные треугольники. Поэтому хорды АВ и СD, которые соединяют концы АС и ВD, равны.
Четырехугольник АВСD - равнобедренная трапеция, и PQ - её средняя линия.
Из решения пункта а) данной задачи отрезок КМ=3. Он проходит через середины АС и ВD и принадлежит средней линии PQ. Для треугольников АВС и DBC с общим основанием ВС отрезки РК и МQ - средние линии, поэтому равны. РК=MQ=(PQ-KМ):2=(5-3):2=1. АD - основание треугольника АВD, РМ - его средняя линия. По свойству средней линии треугольника АD=2РМ=2•(PK+KM)=2•(1+3)=8 (ед. длины)
