Угол между двумя радиусами окружности равен 120 градусов. радиус равен 8 см. найдите расстояние от центра окружности до хорды, соединяющей концы данных радиусов.
1) Т.к AO = OB, то ΔАВС равнобедренный ⇒ ∠OAB = ∠OBA = (180° - 120°) : 2 = 30°. 2) Т.к высота ОН проведена к основанию ΔАВС, то она является также медианой ⇒ АН = НВ = 8 : 2 = 4 (см). 3) В прямоугольном ΔОАН ОА = 8, АН = 4, тогда по теореме Пифагора ОА² = АН² + ОН²; 8² = 4² + ОН²; ОН = √(64 - 16); ОН = √48 = √16 * √3 = 4√3.
18/12 = 15/10 AO/OC = BO/OD ∠AOB=∠COD (вертикальные углы равны) Если угол (∠AOB) одного треугольника равен углу (∠COD) другого треугольника, а стороны, образующие этот угол (AO,OC; BO,OD), пропорциональны в равном отношении, то такие треугольники подобны. △AOB ~ △COD ∠ABO=∠CDO Если при пересечении двух прямых (AB; CD) секущей (BD) накрест лежащие углы (∠ABO; ∠CDO) равны, то прямые параллельны. AB || CD Из неравенства 18/15 ≠ 10/12 следует, что треугольники AOD и ВОС не подобны, ∠ADO≠∠CBO, AD не параллельна BC. Трапеция - выпуклый четырёхугольник, у которого две стороны (AB; CD) параллельны, а две другие (AD; BC) не параллельны. Четырёхугольник ABCD - трапеция.
2) Т.к высота ОН проведена к основанию ΔАВС, то она является также медианой ⇒ АН = НВ = 8 : 2 = 4 (см).
3) В прямоугольном ΔОАН ОА = 8, АН = 4, тогда по теореме Пифагора
ОА² = АН² + ОН²;
8² = 4² + ОН²;
ОН = √(64 - 16);
ОН = √48 = √16 * √3 = 4√3.
ответ: 4√3.