Question

Как решаются такого типа ? №1 на полуокружности mn взяты точки a и b так, что дуга ma=72`, дуга nb=40`. найдите хорду ab, если радиус окружности равен 12. №2 на полуокружности mn взяты точки a и b так, что дуга ma=42`, дуга nb=18`. найдите хорду ab, если радиус окружности равен 12.

Answer 1

Угол АОВ = 180-(72+40)     = 68
по теореме косинусов  AB=AO^2+OB^2-2AO*OB*cosa = 2*12^2-2*12^2*cos68  =288-288*cos68 = 288(1-cos68)

Answer 2

Вся  дуга  полуокружности  равна 180град. Значит  дуга  АВ  будет  равна
180  -  (72  +  40)  =  180  -  112  =  68(град).  Пусть  О  центр  окружности.
Центральный  <АОВ  равен  дуге  АВ,  значит  <АОВ  =  68град.
Хорду  АВ  найдём  по  теореме  косинусов  из  треугольника  АОВ.  АО =  ОВ =12.
|AB|  = V(AO^2  +  OB^2  -  2AO*OB*cos<AOB) = V(12^2  +  12^2 - 2*12*12*cos68)=
=12V(2  -  2cos68)

Вторая  задача  решается  точно  так  же  только  с другими  данными.