Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и соответственно равны:
2/2 = 1 и 2√3/2 = √3
Так как диагонали ромба пересекаются под углом 90°, то в прямоугольном треугольнике, образованном половинами диагоналей и стороной ромба, сторона ромба (как гипотенуза) равна:
с = √(1² + (√3)²) = √(1+3) = 2
Так как один из катетов прямоугольного треугольника в 2 раза меньше гипотенузы, то это значит, что противолежащий ему угол равен 30°, а так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то первый угол ромба равен:
30 · 2 = 60°.
Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°, следовательно, второй угол равен:
180 - 60 = 120°.
Противолежащие углы ромба равны, поэтому:
если ∠1 = 60°, а ∠2 = 120°, то ∠3 = 60°, а ∠4 = 120°.
Проведи через точку М прямую СЕ, перпендикулярную прямой ОО1. Пусть С вверху "между" А и В. Дальше можно пойти разными путями. Например так. Угол АМС составлен хордой и АМ и касательной МС, поэтому он измеряется половиной дуги АМ. Аналогично угол ЕМВ1 измеряется половиной дуги МВ1. Но эти углы между собой равны как вертикальные. Значит и градусные меры дуг АМ и МВ1 равны (не в сантиметрах равны, а в градусах!) . Но тогда и равны углы А1 и В1, как опирающиеся на "равные" дуги. Дальше признак подобия по двум углам и т. д. - очень легко. 5 лет назад
Рассмотрим условие а)сумма двух его противоположных углов равна 94 градуса. То есть ∠А+∠С=94° а поскольку ∠А=∠С, значит ∠А=∠С=94°/2=47°.
∠А+∠В+∠С+∠Д=360° и ∠В=∠Д, значит 47°+∠В+47°+∠Д=360° ∠В+∠Д=360°-94° 2∠В=266° ∠В=∠Д=266°/2 ∠В=∠Д=133°
ответ: при условии а) ∠А=∠С=47° и ∠В=∠Д=133°.
Рассмотрим условие б)разность двух из них равна 70 градусов
Поскольку противоположные углы равны у параллелограмма, значит разность противоположных углов равна 0°. Выходит, что 70° это разность между двумя соседними углами, то есть ∠В-∠А=70°. Допустим, что ∠А=Х°, значит ∠А=∠С=Х° ∠В=∠Д=Х°+70°
∠А+∠В+∠С+∠Д=360° х+(х+70)+х+(х+70)=360° 4х+140°=360° 4х=220° х=220°/4 х=55° То есть ∠А=∠С=Х°=55° ∠В=∠Д=Х°+70°=55°+70°=125°
∠1 = 60°; ∠2 = 120°; ∠3 = 60°; ∠4 = 120°.
Объяснение:
Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и соответственно равны:
2/2 = 1 и 2√3/2 = √3
Так как диагонали ромба пересекаются под углом 90°, то в прямоугольном треугольнике, образованном половинами диагоналей и стороной ромба, сторона ромба (как гипотенуза) равна:
с = √(1² + (√3)²) = √(1+3) = 2
Так как один из катетов прямоугольного треугольника в 2 раза меньше гипотенузы, то это значит, что противолежащий ему угол равен 30°, а так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то первый угол ромба равен:
30 · 2 = 60°.
Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°, следовательно, второй угол равен:
180 - 60 = 120°.
Противолежащие углы ромба равны, поэтому:
если ∠1 = 60°, а ∠2 = 120°, то ∠3 = 60°, а ∠4 = 120°.
ответ: ∠1 = 60°; ∠2 = 120°; ∠3 = 60°; ∠4 = 120°.