1) ОБозначим треугольник АВС, АВ=ВС=13 см, ВН=5 см.
∆ АВС равнобедренный, По свойству высоты проведенной к основанию равнобедренного треугольника, ВН= биссектриса и медиана. ⇒ АН=СН.
В ∆ АВН- отношение гипотенузы АВ и катета ВН=13:5, это треугольник из Пифагоровых троек, ⇒ АН=12 см. ( можно найти по т.Пифагора)
S (АВС)=ВН• АС:2=5•12=60 см²
* * *
2) Полное условие: В параллелограмме АВСД АВ=8 см, АД=10 см, угол ВАД=30°. Найдите площадь параллелограмма.
Одна из формул площади параллелограмма
S=a•b•sinα, где а и b соседние стороны, α - угол между ними.
S=8•10•1/2=40 см²
* * *
3) Высота данной трапеции, проведенная из вершины С тупого угла, параллельна и равна стороне АВ ( обе перпендикулярны АД)
В ∆ СНД острый угол СДН=45°, следовательно, угол ДСН=45°, ⇒ НД=СН=10 см.
В прямоугольнике АВСН сторона АН=ВС=18-10=8 см
S (АВСД)= 0,5•(АВ+АД)•СН=0,5•26•10=130 см²
высота делит треугольник на 2 равных прямоугольных треугольника, рассмотрим 1 из них:
гипатенуза 13 см, один из катетов равен 5см, по т.Пифагора находим длину 2-го катета квадрат катета равен 13*13 - 5*5 = 144;
корень 144 = 12 см - второй катет;
находим площадь прямоугольного треугольника, это половина произведения катетов и будет ровна 12*5/2 = 30кв.см.
т.к. площадь равнобедренного треугольника ровна сумме площадей двух прямоугольных треугольников и ровна 30*2 = 60 кв.см.
ответ:площадь равнобедренного треугольника ровна 60 кв.см.
6. 60 см
7. 21,2
8. в
9. 32
Объяснение:
6. Вторая диагональ делит угол В пополам, т.е. 30+30.В прямоугольном треугольнике ВОС ОС = 15/2=7,5 и лежит против угла 30 градусов, следовательно, гипотенуза ВС=15см. А весь периметр 15х4=60см.
7. 8,4/4=21,2 дм
8. Прямоугольники.
углы В и С в сумме дают 180 град, 60+30+90, а они являются внутренними односторонними при прямых АВ и СД и секущей ВС. т.е. АВ ║СД, по признаку параллельноти прямых.
9. Пусть х-меньшая сторона, х+4-большая сторона.
2x+2(x+4)=24
4x=16,x=4-1 сторона
x+4=8-2 сторона
S=x(x+4)=4*8=32