ответ: угол L=12°; угол К=углу С= 84°
Объяснение: рассмотрим ∆СКМ и ∆СLM, на которые делит ∆KLC биссектриса. Если в ∆CLM угол CML=126°,то в ∆СКМ угол СМК=180-126=54; угол СМК=54°
Зная, что ∆KLC равнобедренный, значит его углы при основании КС Равны: угол К= углу С. Так как биссектриса делит угол С пополам, то угол КСМ будет в 2 раза меньше угла К. Пусть угол КСМ=х, тогда угол К=2х. Зная что сумма углов треугольника 180°, составляем уравнение:
х+2х+54=180
3х+54=180
3х=180-54
3х=126
х=126÷3
х=42; часть угла С =42°.
Теперь найдём угол К = целому углу С: 42×2= 84; угол К=углу С=84°
Теперь найдём угол L:
180-84-84=12; угол L=12°
Ясно, что АЕ = 2, ЕA1 = 1
Прямая D1E продолжается за точку Е до пересечения с продолжением DA. Пусть это точка М. МВ - линия пересечения плоскостей АВС и ВЕD1 (ясно, что точка М и точка В принадлежат обеим плоскостям, а значит и вся прямая МВ - тоже).
Треугольники ЕА1D1 и MAE подобны. Легко видеть, что это равнобедренные треугольники, и МА = АЕ = 2;
Мысленно проводим плоскость через АЕ (то есть через АА1) перпендикулярно МВ. Пусть она пересечет МВ в точке К. Ясно, что АК - высота в треугольнике МАВ, стороны которого равны МА = 2, АВ = 1. Отсюда МВ = корень(5);
AK*MB = МА*АВ (это удвоенная площадь МАВ), отсюда АК = 2/корень(5);
Искомый угол ЕКА = Ф легко считается так - его тангенс
tg(Ф) = АЕ/АК = корень(5);