Втреугольнике авс проведена биссектриса угла в, пересекающая сторону ас в точке д. через точку д проведена прямая , параллельная стороне вс и пересекающая сторону ав в точке е. докажите , что де=ве.

👇

Ответ:

ОСА717

06.09.2022

проведём прямую через точку Д параллельную стороне АВ, которая пересекает сторону ВС в точке К. т.к. прямые АВ и ВЛ параллельны и ЕД, ВК секущие,

т.к. прямые ЕД и ВС параллельны и ЕВ, Дк секущие, то

ДЕВ+КДЕ=180

ЕВК+ВКД=180

ДЕВ+ЕВК=180

КДЕ+ВКД=180 =>

КДЕ=ЕВК , ВКД=ДЕВ

т.к ЕВК=КДЕ, то ВД - биссектриса ЕВК и КДЕ => ЕВД=ДВК=ВДЕ=ВДК

т.к. ЕВД=ВДК, то треугольник ЕВД - равнобедренный => ДЕ=ВЕ

ч.т.д.

4,4(13 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Afon7

06.09.2022

ABC - равнобедренный треугольник с основанием AC, боковыми сторонами AB=BC= 16 cм
Около треугольника описана окружность с центром в т. O. Центром описанной около треугольника окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров ⇒ BE = CE ⇒ BE = BC/2 = 16/2 = 8 (cм)
Расстоянием от боковой стороны треугольника ABC до центра окружности является перпендикуляр OE = 6 cм

В прямоугольном теругольнике BEO:
BE= 8cм - катет
OE= 6cм - катет
BO - гипотенуза

по теореме Пифагора:
BE² + OE² = BO²
8² + 6² = BO²
64 + 36 = BO²
BO² = 100
BO = 10 (cм)

Расстояние от вершины треугольника до центра, описанной около этого треугольника окружности, равно радиусу этой окружности ⇒
BO = R = 10 cм

Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника вычисляется по формуле:

a²
R= --------------------
√(4a² - b²)

где R - радиус описанной окружности
а - боковая сторона равнобедренного треугольника
b - основание равнобедренного треугольника

BC²
R= -----------------------------
√(4BC² - AC²)

√(4BC² - AC²) = BC² / R

√(4 * 16² - AC²) = 16² / 10
√(4* 256 - AC²) = 256 / 10
√(1024 - AC²) = 25,6
1024 - AC² = 25,6²
1024 - AC² = 655,36
1024 - 655,36 = AC²
AC² = 368,64
AC = √368,64
AC = 19,2 (cм)

BK является высотой, биссектрисой и медианой, проведенной к основанию равнобедренного треугольника ⇒ AK=CK=AC/2
CK = 19,2 / 2 = 9,6 (cм)

В прямоугольном треугольнике BCK:
BC= 16 см - гипотенуза
CK= 9,6 cм - катет
BK - катет

по теореме Пифагора:
BK² + CK² = BC²
BK² + 9,6² = 16²
BK² + 92,16 = 256
BK² = 256 - 92,16
BK² = 163,84
BK = √163,84
BK = 12,8 (cм)
Расстояние от боковой стороны равнобедренного треугольника. равной 16, до центра описанной около нег

Расстояние от боковой стороны равнобедренного треугольника. равной 16, до центра описанной около нег

4,7(94 оценок)

Ответ:

senia204

06.09.2022

Радиус основания цилиндра равен 13 см, площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра, равна 80 см², расстояние от плоскости сечения до оси цилиндра равно 12 см. Найдите высоту цилиндра

ответ: 8 см

Объяснение:

OA = OD = R = 13 см

Проведем ОН⊥AD. ОН лежит в плоскости основания, АВ - перпендикуляр к плоскости основания, значит ОН⊥АВ.

Тогда ОН⊥(АВС),

ОН = 12 см - расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения.

ΔАОН: ∠АНО = 90°, по теореме Пифагора

АН = √(АО² - ОН²) = √(13² - 12²) = √(169 - 144) = √25 = 5 см

ОН - высота равнобедренного треугольника AOD, значит ОН и медиана, ⇒

AD = 2АН = 10 см

ABCD - прямоугольник,

Sabcd = AD · АB = 80