Question

Радиус вписанного в равнобедренную трапецию окружности равняется 12см. боковая сторона 25см. найти основания трапеции

Answer 1

Вписать окр-ть можно только в равнобедр трапецию. Тогда ее высота будет = диаметру окр-ти, т.е. 12*2=24см. Рассмотрим прямоуголь треугольник, у которого один катет - это высота трапеции, а второй катет - это кусочек нижнего основания, гипотенуза - боковая сторона. По теореме Пифагора второй катет(кусочек нижнего основания) = корень из (625-576)=7. В этой трапеции два таких треуголь, соответственно, и два таких катета-кусочка, т.е. в нижнем основании уже знаем часть 14, осавшаяся часть между этими кусочквами равна верхнему основанию, примем их за Х. Есть такая теорема: Если в 4-угольник вписана окр-ть, то суммы противополож сторон 4-угольника равны. Тогда: боковая сторона1 + боковая сторона2=верхнее основание + нижнее основание. Сумма бок сторон =50. Сумма оснований равна Х+ (Х+ 7+7)=2Х+14. откуда Х=18. Верхнее основание -18, нижнее 18+7+7=32  

Answer 2

Чертеж во вложении.
Рассмотрим равнобокую трапецию АВСД и окружность с центром О и радиусом ОЕ=ОМ=12см, вписанную в нее. тогда ЕМ=24 см.
Проведем высоты ВН и СК. ВН=СК=ЕМ=24 см.
Из равенства прямоугольных треугольников АВН и ДСК по гипотенузе и катету следует, что АН=КД.
По свойству вписанной окружности в четырехугольнике ВС +АД=АВ+СД=50 см.
По теореме Пифагора в ∆АВН
$AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{25^2-24^2}=7$
Введем обозначения: ВС=х см, АД=x+14 см.
Тогда x+x+14=50
2x=36
x=18
BC=18 см, АД=18+14=32 см.
ответ: 18 см, 32 см.