можно было и больше поставить, задачка прикольная).. итак поехали:
стороны основания 5, 12 и 13 - это стороны прямоугольного треугольника
(25+144=169 теорема пифагора), а значит радиус вписаной окружности в основание равен р=(5+12-13)/2=2.. есть такая формула)
т.к. угол наклона у граней одинаковый, то и высоты у треугольников составляющих эти грани тоже будут одинаковы и будут составлять с высотой пирамиды и радиусом вписаной окружности в основание одинковые прямоугольные треугольники, и будут равны:
Н=корень( (4*корень(2))^2 + 2^2 ) = 6
площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей её граней, найдём каждую полупроизведением высот на их основания:
S= 5*6/2+12*6/2+13*6/2 = 15+36+39 = 90
Объяснение:
3)Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой.
Т.к. четырехугольная пирамиды правильная , то в основании квадрат. Найдем сторону квадрата : х²=25, х=5.
Проведем апофему МР⊥ВС, О-точка пересечения диагоналей.
АВ=5 см, ОР=2,5 см
S(полн)=S(осн)+S(бок) , S(бок)=0,5 Р(осн)*h.
ΔОРМ- прямоугольный, по т. Пифагора ОМ²=МР²-ОР², ОМ²=10²-2,5²,
ОМ=√(195/2) см
S(бок)=0,5 Р(осн)*h, S(бок)=0,5*20 *√(195/2)=10√(195/2) ( см²).
S(полн)=25+10√(195/2) ( см²)