Будем думать, что у автора опечатка в условии , и 4 см - это длина средней линии этой равнобедренной трапеции. Чертеж во вложении. Если в трапецию можно вписать окружность, то ее боковая сторона равна средней линии. Значит, АВ=СД=ЕМ=4 см. Проведем высоту ВН. ∆АВН - прямоугольный с углом 30° и гипотенузой АВ=4 см. Поэтому ВН=АВ*sin30° = 0,5*4=2 см. Для вписанной окружности ВН - это диаметр. Тогда длина окружности С=Пd=2П (см) ответ: 2П см.
По двум катетам: если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. По катету и острому углу: если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. По гипотенузе и острому углу: если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. По гипотенузе и катету: если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Чертеж во вложении.
Если в трапецию можно вписать окружность, то ее боковая сторона равна средней линии. Значит, АВ=СД=ЕМ=4 см.
Проведем высоту ВН. ∆АВН - прямоугольный с углом 30° и гипотенузой АВ=4 см. Поэтому ВН=АВ*sin30° = 0,5*4=2 см.
Для вписанной окружности ВН - это диаметр.
Тогда длина окружности С=Пd=2П (см)
ответ: 2П см.