Question

Ребро куба равно 4 см. Через диагональ основания под углом в 450 к плоскости основания проведена плоскость, пересекающая боковое ребро. Найдите площадь треугольника DLB.

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Нам дано, что ребро куба равно 4 см. Обозначим это значением a = 4 см.

2. Приложим куб так, чтобы его основание находилось горизонтально и одно из ребер было направлено вверх. Обозначим это ребро как AB.

3. Построим на основании куба прямоугольник ABCD, где AC и BD являются диагоналями.

4. Поскольку ребро куба равно 4 см, то диагональ AC равна 4 см. Также куб является правильным шестиугольником, поэтому диагональ AC равна диагонали BD.

5. Теперь нас интересует плоскость, проведенная через диагональ AC под углом 45 градусов к плоскости основания. Обозначим точку пересечения этой плоскости с боковым ребром как точку L.

6. Точка L находится на боковом ребре AB, поэтому L находится в середине этого ребра. Расстояние от точки L до каждого из оснований BC и AD равно половине длины ребра AB.

7. Расстояние от точки L до каждого из оснований BC и AD равно a/2, что в нашем случае равно 4/2 = 2 см.

8. Таким образом, получаем, что треугольник DLB является прямоугольным треугольником с углом B равным 90 градусов и катетами равными a/2 = 2 см.

9. Найдем площадь этого треугольника, используя формулу площади прямоугольного треугольника: S = (a * b) / 2, где a и b - длины катетов.

10. В нашем случае, длина катетов a = b = 2 см, поэтому S = (2 * 2) / 2 = 4 / 2 = 2 см².

Таким образом, площадь треугольника DLB равна 2 квадратным сантиметрам.