Для решения этой задачи, нам необходимо использовать знания о пропорциональности площадей подобных фигур.
Дано:
MK//AC (отрезки MK и AC параллельны),
BK = 2KC,
Sabc = 36 см^2.
Требуется найти Smbk.
Первым шагом, мы можем заметить, что треугольники ABC и MBK подобны, так как их стороны пропорциональны. Более конкретно, отношение BK/KC равно отношению MB/BC.
Зная, что BK = 2KC, мы можем записать это в виде пропорции:
2KC/KC = MB/BC
Упростив пропорцию, получим:
2 = MB/BC
Теперь мы можем выразить MB через BC:
MB = 2 * BC
Затем, мы можем использовать пропорции площадей, чтобы найти Smbk. Площади подобных фигур относятся как квадраты соответствующих сторон.
Так как BC является общей стороной для треугольников ABC и MBK, площади этих треугольников также относятся как квадраты соответствующих сторон:
Sabc/Smbk = (BC)^2/(MB)^2
Мы знаем, что Sabc = 36 см^2 и MB = 2 * BC, поэтому мы можем подставить эти значения в уравнение:
36/Smbk = (BC)^2/(2 * BC)^2
Упростив это уравнение, получим:
36/Smbk = 1/4
Мы можем умножить обе стороны уравнения на Smbk, чтобы избавиться от знаменателя:
36 = Smbk/4
Теперь, чтобы найти Smbk, мы можем умножить обе стороны уравнения на 4:
16см²
Объяснение:
∆АВС~∆МВК по первому признаку
КС=1 часть.
ВК=2*КС=2 части.
ВС=1+2=3 части.
ВК/ВС=2/3
k=2/3
S(MBK)/S(ABC)=k²
S(MBK)/36=(2/3)²
S(MBK)/36=4/9
S(MBK)=4*36/9=16см²