Question

Точки А и В принадлежат разным граням прямого двугранного угла. Точки А1 и В1 - проекции точек А и В на ребро двугранного угла. Найдите длину отрезки АВ, если АА1=7 см, ВВ1=6 см, А1В1=3 см. ответ должен быть корень из 94 см.

Answer 1

Добрый день! Давайте решим задачу по шагам.

1. Общая информация:
У нас есть двугранный угол с проекциями точек А и В на его ребро. Мы знаем длины отрезков АА1, ВВ1 и А1В1.

2. Обозначения:
Пусть АВ - искомая длина отрезка АВ.
Тогда длина отрезка АА1 равна 7 см,
длина отрезка ВВ1 равна 6 см,
а длина отрезка А1В1 равна 3 см.

3. Решение:
Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины отрезка АВ.
Согласно этой теореме, в прямоугольном треугольнике гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов.

В нашем случае, гипотенуза - отрезок АВ, катеты - отрезки АА1 и ВВ1.

Мы знаем, что АА1 = 7 см и ВВ1 = 6 см. Подставляем значения в теорему и получаем:

АВ^2 = АА1^2 + ВВ1^2
АВ^2 = 7^2 + 6^2
АВ^2 = 49 + 36
АВ^2 = 85

Теперь нам нужно найти длину отрезка АВ, а не квадрат его длины. Поэтому извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

АВ = √85

Таким образом, длина отрезка АВ равна корню из 85.

4. Уточнение ответа:
В условии задачи требуется выразить ответ в сантиметрах. Подставляем значение 85 в формулу квадратного корня:

АВ ≈ √85 ≈ 9,22 см

Теперь округлим полученное значение до двух знаков после запятой:

АВ ≈ 9,22 см

Поэтому длина отрезка АВ приближенно равна 9,22 см.

5. Заключение:
Итак, мы нашли, что длина отрезка АВ приближенно равна 9,22 см или, точнее, равна корню из 85 см.