Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость. АВ1 - проекция диагонали DB1 призмы на боковую грань АА1В1В. Значит угол АВ1D = α. Тогда сторона основания призмы (квадрата) АD=DB1*Sinα=а*Sinα. Диагональ основания ВD=а*Sinα√2. Высота призмы ВВ1=√(а²-2а²*Sin²α) или h=а√(1-2Sin²α). Объем призмы равен Vп=So*h, или а³Sin²α√(1-2Sin²α). При а=4 и Sin30° объем призмы равен Vп=64*(1/4)*√2/2=8√2. Объем описанного цилиндра равен So*h, где So=πR². R=BD/2=а*Sinα*(√2/2). So=πа²*Sin²α*(1/2). Объем цилиндра равен Vц=πа³*Sin²α*(1/2)*√(1-2Sin²α). При а=4 и Sin30° объем призмы равен Vц=π64*(1/4)*(1/2)*(√2/2)=π*4√2. ответ: Vп=8√2. Vц=π*4√2.
Прямая призма. Sбок пов.=Росн*Н Pосн=4*с, с - сторона ромба диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. прямоугольный треугольник: катет а= 8 см(16:2) - (1/2) диагонали ромба -основания призмы катет b =15 см (30:2) - (1/2) диагонали ромба гипотенуза с - сторона ромба по теореме Пифагора: c²=8²+15², c=17 см бОльшая диагональ призмы =50 см -наклонная. Большая наклонная имеет бОльшую проекцию, => рассмотрим прямоугольный треугольник: гипотенуза с=50 см - бОльшая диагональ призмы катет а= 30 см - бОльшая диагональ основания призмы катет H - высота призмы, найти. по теореме Пифагора: 50²=30²+H². H²=1600. H=40 см
Тогда сторона основания призмы (квадрата)
АD=DB1*Sinα=а*Sinα. Диагональ основания
ВD=а*Sinα√2. Высота призмы ВВ1=√(а²-2а²*Sin²α) или h=а√(1-2Sin²α).
Объем призмы равен Vп=So*h, или а³Sin²α√(1-2Sin²α).
При а=4 и Sin30° объем призмы равен
Vп=64*(1/4)*√2/2=8√2.
Объем описанного цилиндра равен So*h, где So=πR².
R=BD/2=а*Sinα*(√2/2). So=πа²*Sin²α*(1/2).
Объем цилиндра равен Vц=πа³*Sin²α*(1/2)*√(1-2Sin²α).
При а=4 и Sin30° объем призмы равен
Vц=π64*(1/4)*(1/2)*(√2/2)=π*4√2.
ответ: Vп=8√2. Vц=π*4√2.