1 задача.
а)A(1/4; sqrt{15}/4)
sqrt{(1/4)^2 +(sqrt{15}/4)^2}=sqrt{1/16 +15/16}=sqrt{16/16}=sqrt{1}=1
Точка А лежит на единичной окружности
b)B(7:3)
sqrt{7^2+3^2}=sqrt{49+9}=sqrt{58} не равно 1
Точка В не лежит на единичной окружности
c)C(1/2;1/2)
sqrt{(1/2)^2 +(1/2)^2}=sqrt{1/4+1/4}=sqrt{1/2} не равно 1
Точка С не лежит на единичной окружности.
2 задача.
а)ОМ=4;a=60градусов б) ОМ=8;a=150градусов
а)В треугольнике ОМН (МН-перпендикуляр на ось ОХ)
угол М=90-60=30 град, ОМ=4 (гипотенуза)
Значит ОН=4:2=2
МН=sqrt{4^2-2^2}=sqrt{12}=2sqrt{3}
M(2;2sqrt{3})
б)В треугольнике ОНМ (МН-перпендикуляр к оси ОУ)
угол ХОМ=150 град
угол НОМ=150-угол ХОН=150-90=60 (град)
угол ОМН=90-60=30(град)
ОН=ОМ:2=8:2=4
МН=sqrt{8^2-4^2}=sqrt{48}=4sqrt{3}
V(-4sqrt{3}; 4)
Опустим перпендикуляр из точки М на плоскость АВС (длина этогшо препендикуляра есть расстояние от точки М до плоскости треугольника). Основание перпендикуляра точка К попадает в середину гипотенузы треуг.АВС и является радиусом окружности описанной около прямоугольного треугольника. R = 5.Гипотенуза по теореме Пифагора 6 в квадрате + 8 в квадрате = 100 извлекаем корень = 10.Значит АК = СК = ВК = 5см.Рассм треугольник АКМ: по теореме Пифагора найдем гипотенузу АМ = 13см. Зн. АМ = ВМ = СМ = 13см.